Zurück zu Unendliche Reihen
![{\displaystyle (1+z)^{\alpha }=\sum _{k=0}^{\infty }{\alpha \choose k}z^{k}\qquad |z|<1\;,\;\alpha \in \mathbb {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c802f9f44687ff389bb6ef5f01e08f0e01a3030f)
Beweis
Es ist
.
Wegen
hat die Reihenentwicklung von
die Form
mit
.
Somit ist
, was nach Umordnung gleich
ist.
Das Polynom
besitzt wegen
den führenden Koeffizient
.
Da die Reihenentwicklung
für alle natürlichen Zahlen
abbricht, ist
für alle
.
Daher besitzt das Polynom
die Linearfaktorzerlegung
.