Es sei
definiert durch
.
Auf dem abgeschlossenen Einheitskreis
ist
genau dann reell, wenn
reell ist.
Denn ist
reell für ein
,
dann muss
verschwinden.
Das heißt, es muss gelten
, und somit
.
Die stetige Funktion
wächst monoton und bildet daher
bijektiv auf
ab.
Für jedes
gibt es daher in ganz
genau ein
mit
, nämlich
.
gilt genau dann wenn
und somit
ist.
Also ist
.
Auf der anderen Seite ist wegen
.
Wobei wegen
ist.
Daraus folgt
für alle
.