Formelsammlung Statistik/ Deskriptive Statistik

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Skalenniveaus[Bearbeiten]

Nominalskala[Bearbeiten]

Die Ausprägungen des nominalskalierten Merkmals können nicht geordnet werden,

man kann sie nur vergleichen und abzählen.

Es handelt sich um qualitative Merkmale. Erhalten die Ausprägungen Ziffern zugeordnet,

handelt es sich nur um eine Verschlüsselung (Codierung): 1 = männlich, 2 = weiblich.

Ordinalskala[Bearbeiten]

Zwischen den Ausprägungen des ordinalskalierten (rangskalierten) Merkmals existiert eine Beziehung

der Form mehr oder weniger, < oder >, besser oder schlechter.

Eine Quotientenbildung macht wenig Sinn (Beispiel Noten: 1, 2, 3, 4, 5).

Intervallskala[Bearbeiten]

Die Abstände zwischen den Ausprägungen des (quantitativen) Merkmals der Intervallskala

können gemessen werden. Es handelt sich bei den Ausprägungen um (reelle) Zahlen.

Beispiel: Kinderzahl, Temperatur.

Verhältnissskala[Bearbeiten]

Sowohl die Abstände als auch Verhältnisse zwischen den Ausprägungen des (quantitativen) Merkmals

können gemessen werden. Es handelt sich bei den Ausprägungen um (reelle) Zahlen. Beispiel: Einkommen.

Zweig-Blätter-(stem-leaf-) Diagramm[Bearbeiten]

Die linke Spalte enthält als „Stämme“ die Äquivalenzklassen, in die die auf der rechten Seite als „Blätter“

dargestellten Merkmale eingeteilt werden. Beispiel: Gegeben sind die Werte 0,3 0,4 2,5 2,5 2,6 2,7 2,8 3,5 3,7.

Wählt man die natürlichen Zahlen als Klasseneinteilung, ergibt sich folgendes Stamm-Blatt-Diagramm:
3 5 7
2 5 5 6 7 8
1
0 3 4

Lageparameter[Bearbeiten]

Arithmetisches Mittel[Bearbeiten]

Median (Zentralwert)[Bearbeiten]

Sind die Beobachtungswerte der Größe nach geordnet, ist der Median z die Stelle, die die Teilgesamtheit in zwei gleiche Hälften teilt.

geometrisches Mittel[Bearbeiten]

harmonisches Mittel[Bearbeiten]

Modalwert[Bearbeiten]

Der am häufigsten auftretende Wert

Varianz[Bearbeiten]

Grundgesamtheit:

Stichprobe:

Verschiebungssatz[Bearbeiten]

Für jedes gilt

Damit erhält man als Varianz

Variationskoeffizient[Bearbeiten]


Konzentrationsmasse[Bearbeiten]

Konzentrationsrate[Bearbeiten]

Die Konzentrationsrate CRn ist die Summe der Marktanteile der n größten Unternehmen eines relevanten Marktes. Im GWB werden die Raten CR1, CR3 und CR5 herangezogen.

Lorenzkurve[Bearbeiten]

Für eine geordnete Urliste x1 ≤ x2… ≤xn trägt man die kumulierte relative Merkmalssumme

über den Anteil der Merkmalsträger auf.

Liegen die Merkmale in gruppierter Form vor, trägt man die kumulierte relative Merkmalssumme

über der Häufigkeit auf.

Zwischen (0;0) und (1;1) wird die Winkelhalbierende des Koordinatensystems eingetragen.

Gini-Koeffizient[Bearbeiten]

Als Ginikoeffizient G bezeichnet man das Verhältnis der Fläche zwischen Winkelhalbierender und der Lorenzkurve

zur Gesamtfläche unter der Winkelhalbierenden (= 1/2).

Die Fläche unterhalb der Lorenzkurve kann man einfach aus Teil-Trapezflächen zusammensetzen:

(p0 = 0 ; q0 = 0):


Herfindahl-Index[Bearbeiten]