Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ
[Bearbeiten]
Normalverteiltes Merkmal mit bekannter Varianz
[Bearbeiten]
Das Zufallsintervall enthält mit einer Wahrscheinlichkeit 1-α den Parameter:

Konfidenzintervall
![{\displaystyle \left[{\bar {x}}-z(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}}){\frac {\sigma }{\sqrt {n}}};{\bar {x}}+z(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}}){\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}\right]\;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d7b3a06c5ded018e356852ed3f375b5d2cf751)
(Quantil z aus Normalverteilungstabelle)
Normalverteiltes Merkmal mit unbekannter Varianz
[Bearbeiten]
Für normalverteilte Merkmale und unbekannter Varianz muss die Varianz durch s2 geschätzt werden.
.
Konfidenzintervall
![{\displaystyle \left[{\bar {x}}-t(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}};n-1){\frac {s}{\sqrt {n}}}\ ;\ {\bar {x}}+t(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}};n-1){\frac {s}{\sqrt {n}}}\right]\;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b0146e80b0c957f52faeceace1833704811aab5)
(Quantil
aus der t-Verteilungstabelle bei Freiheitsgrad n-1).
Merkmal mit unbekannter Verteilung und bekannter Varianz
[Bearbeiten]
Konfidenzintervall
für n > 30.
Merkmal mit unbekannter Verteilung und unbekannter Varianz
[Bearbeiten]
Konfidenzintervall
für n > 50
Konfidenzintervalle für den Anteilswert einer dichotomen Grundgesamtheit
[Bearbeiten]
Beschreibung durch den geschätztem Anteilswert
. Für n > 100 und
)
erhält man das 1-α-Konfidenzintervall für p durch eine Approximation der Binomialverteilung mit Hilfe der Normalverteilung:
![{\displaystyle \left[{\hat {p}}-z(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}}){\sqrt {\frac {{\hat {p}}(1-{\hat {p}})}{n}}}\ ;\ {\hat {p}}+z(1-{\begin{matrix}{\frac {\alpha }{2}}\end{matrix}}){\sqrt {\frac {{\hat {p}}(1-{\hat {p}})}{n}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa8392c9a3a01f57c69b4a46655c6564f52dc30a)
Für
kann die hypergeometrische Verteilung durch die Normalverteilung approximiert werden:
-Konfidenzintervall für
:
![{\displaystyle \left[\ p-z\left(1-{\frac {\alpha }{2}}\right){\sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}}{\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}\ ;\ p+z\left(1-{\frac {\alpha }{2}}\right){\sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}}{\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}\ \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ca89584b727a63df24f52e6239fc682daef75c)