Gödel

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Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘

לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)

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Vorwort

Zur Orientierung : Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt : »Ich glaube an GOTT … (sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden) … aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube ! « Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, (vermittelt durch CARTESIUS), und das dann den „ontologischen Gottesbeweis“ genannt, (obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer : es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES), und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei „ja gar kein“ Gottesbeweis ! ( Naja, was denn sonst ? ) Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. (Das ist aber eine andere Geschichte.) Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, (wie ANSELM und gläubige Menschen glauben), dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den (von KANT) so genannten „ontologischen, (kosmologischen, teleologischen etc.) Gottesbeweis“ — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. (Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.) Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist „Person“, — für Christgläubige : „ein GOTT in drei Personen“. Und GOTT ist „Geist“. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; (was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben). Und ganz wesentlich : der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich „geistig“ bzw. „geistlich“. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT !!! ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, (und damit auch das Theorem ANSELMS), nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, (bei THOMAS von Aquin), die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und »mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist«, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ ( ╞ ) zu werden.

Einleitung

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL (1906-1978) hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, (von KANT), so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die „Rede von GOTT“ auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, »rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)«, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, (als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang), dass es GOTT gibt : d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, (im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang), überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein „Existenz-Beweis" für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, »die theologische Weltanschauung«, (d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS), mit den Maßstäben der modernen Logik »durchaus vereinbar« (d.h. logisch ,richtig‘) ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System : der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. (Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ ! ) GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. (Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)

Entsprechend der »theologischen Weltanschauung« ist GOTT der Größte, »über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann«, (ANSELM); bzw. »GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt«, (LEIBNIZ), und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es „GOTT“, — ‚G‘ — gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem [ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ], dann ,bewiesen‘ ( ╞ ) : es ist doch möglich, dass es „GOTT“ wirklich gibt. Somit ist der Glaube an „GOTT“, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS : »mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar«.

Immanuel KANT (1724-1804) scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ :

» [ Angenommen, es gibt ] doch einen und zwar nur diesen Einen Begriff [ ,GOTT‘, so dass ] das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes [ GOTT ], in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität, [ bzw. alle Vollkommenheit ], und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen ... [ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ] … obgleich der sich nicht widersprechende, [ ,mögliche‘ ], Begriff, [ ,GOTT‘ ], noch lange nicht die [ reale ] Möglichkeit des Gegenstandes, [ GOTT ], beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische), — ◇ —, nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale), — □ —, zu schließen. [ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang : — ‚◇∃xGx→□∃xGx‘ — ! ]. «

Warum das »mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar« ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.

Der Schlüsselbegriff im Kalkül

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist „positive Eigenschaft“, bzw. „Perfektion“, „Vollkommenheit“ : — ‚P‘ —. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. (Das heißt : — ‚P‘ — bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.) Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen ! In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes (und auch für das Kalkül selbst) —, die richtungsweisende Erklärung :

»Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...«

Und er fügt in Klammer hinzu :

»...(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr.«

GÖDEL-Axiom-1 : — ‚(PX ${\color {Blue}{\dot {\lor }}}$ P¬X)‘ ↔ ‚(¬PX ↔ P¬X)‘ — :  »Entweder die Eigenschaft ‚X‘ oder ihre Negation ‚¬X‘ ist positiv«. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären : ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der »zufälligen Struktur der Welt« entnommen und treffen nicht den »moralisch ästhetischen Sinn« von »positiv« bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert :

»Vollkommenheit [ GOTTES ] nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt.«

Die Seins-Eigentümlichkeiten (Daseinsmodi, Perfektionen) wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem »moralisch ästhetischen Sinn« von »positiv« bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie : ‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der ‚Via quarta‘, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit (d.h. Unvollkommenheit) im »zufälligen« ‚Sein‘ der Dinge —. Die „positiven Eigenschaften“ GÖDELS : — ‚P‘ —, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, (von ,Güte‘), Schönheit, Adel, (von ,edel‘), Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden „Perfektionen“, oder auch „Transzendentalia“ genannt, (von lateinisch : transcendere, „übersteigen“). In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als „Modus“, (d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen), zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als „ultimative Eigenschaften des Seins“ bezeichnet, die „jenseits der materiellen Welt existieren“, (da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden). Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden : — ‚□∀x‘ —, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, (bzw. Unvollkommenheiten), notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, (,mathematisch äquivalent‘), und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, (vgl. z. B. ,ens et verum convertuntur‘). Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 : — ‚PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY‘ —, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 : — ‚X_essx ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))‘ —, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element : — ‚□∀x(Xx→Yx)‘ —, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, (im Axiom-2 mit der Individuum-Variable — ‚x‘ —, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable — ‚y‘ — ). Man kann die Transzendentalia, (wie GÖDEL), auch ,Wesenseigenschaften‘ : — ‚X_ess‘ —, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. (Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen ,↔‘ angezeigt, gelesen als „...ist genau dann ... wenn...“)

Zum Überblick : „Transzendentalia“ sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, (KANT, Uwe MEIXNER), als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die „ersten Begriffe des Seins“, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, (Perfektionen), inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, (für uns als wahr), und in der moralischen Wertung, (für uns als gut und edel), manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische Unvollkommenheit, die sich in der notwendigen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 : — ‚PE_not‘ — : »Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft«, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der »zufälligen Struktur der Welt« angewendet wird, wie z. B. auf einen „Tsunami“, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt : „Existenz ist keine Eigenschaft“. Das gilt für alles, was „existiert“. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn „Dasein“ (Existenz) und „Wesenseigenschaften“ (Essenz) in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind : zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem „selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“ zugeschrieben, dem „πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον“ | „prôton kinoûn akinêton“, von dem ARISTOTELES etwas später sagt : »denn dies ist der Gott« und dann hinzufügt : »so sagen wir ja«; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. (Gilt auch für Axiom-3 : — ‚PG‘ — : »Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES : GOTT ist perfekt«). Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von (Erkenntnis-)Subjekt und (Erkenntnis-)Objekt im »Erkennen seiner Erkenntnis[-Tätigkeit ]« | „νοήσεως νόησις“ | „noêseôs noêsis“ (,Metaphysik‘ XII 9, 1074b34), und der innere Zusammenhang der „ultimativen Transzendentalia“, gilt nur in der „unverursachten Letztursache", auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber »sind die Axiome nur dann [ in unserer ,realen‘ Welt ] wahr [ und annehmbar ]«, wenn sie »unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt [ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ] sind«. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin ,theologische‘ Interpretation seines Kalküls, mit der „Theologie“ zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die ,theologische‘, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ ( ╞ ) werden muss. Das bedeutet : die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. »unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt«. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, (die Argument Einführung, — AE: — ), nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ ( ◇ ) Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ ( ╞ ) Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit ( □ ).

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, (als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen), binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ (├ ) abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über „GOTT“, — ‚G‘ —. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, (und das Korollar aus Axiom-4), sind auch Aussagen über die Eigenschaft „Vollkommenheit“, „Perfektion“, — ‚P‘ —, die in der »theologischen Weltanschauung« als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt : — ‚PG‘ —, »GOTT ist vollkommen« bzw. »GOTT ist das Vollkommenste der Wesen«, (DESCARTES). Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, — ‚X_ess‘ —, die, als notwendige Existenz, — ‚E_not‘ —, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, „koinzident“ sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin ,theologisch‘ erfolgen kann. Die Evaluierung der »mathematischen Evidenz« des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet (in Definition-3 : — ‚E_notx ↔ ∀X(X_essx →□∃yXy)‘ —) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, — ‚E‘ —, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, — ‚∃‘ —, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, (von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen), speziellen ,Notwendigkeit‘, — _not —, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, — ‚□‘ —, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut »unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt« ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.

Die Genese des Kalküls

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül ? Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, (1646-1716), den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ : ‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, (1704)‚ Viertes Buch, Kapitel X : ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘, Seite 475f.

Hier der [ kommentierte ] Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘:

»Folgendes etwa ist der Gang seines [ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ] Beweises : GOTT ist das Größte, [ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als : »den, über dem ,Größeres‘ | ‚maius‘ | nicht mehr gedacht werden kann« ], oder, wie DESCARTES es ausdrückt : das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit : [ GÖDEL : ‚P‘ := ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ], das alle Grade derselben in sich schließt. [ GÖDEL-Definition-1 : — ‚Gx↔∀X(PX→Xx)‘ — : »Das Individuum ,x‘ ist genau dann GOTT, ,G‘, wenn ,x‘ alle Vollkommenheiten, ,P‘, in sich schließt«. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ] Dies also ist der Begriff GOTTES. [ Der Term — ,G‘ — steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ „GOTT“ als ,Individuumname‘ ! ] Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt. [ GÖDEL : — ‚□∃xGx‘ — : »GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘« : Term :10: im 3. Beweisgang. ] Es ist etwas mehr, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit [ GOTTES ] einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.«

(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 : — ‚PE_not‘ — : »notwendige Existenz [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] ist eine positive Eigenschaft [ alias Vollkommenheit ]«. Dem widerspricht KANT : „Existenz ist keine Eigenschaft“, bzw. „Sein ist kein reales Prädikat“. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | „ἐνέργεια οὖσα“ | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | „οὐσία“ | ‚usía‘ | — genauer : ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn „Existieren“ immer schon die „Wesenseigenschaft“ GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im „unbewegten Erstbeweger“ der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ : »was das Privilegium der Gottheit allein ist« ! Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS : — ‚Gx‘ — : »das ‚x‘ steht für den GOTT der Christen«, und mit Hilfe von Axiom-3 : — ‚PG‘ — : »Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft«, bzw. »GOTT ist perfekt«, mit Axiom-4 : — ‚PX → □PX‘ — : »Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv«, mit Definition-2 : — ‚X_essx ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))‘ — : »Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft«, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 : — ‚Gx↔G_essx‘ — : »Das ‚x‘ ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist«. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT „koinzident“ ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül ohne Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall ‚G‘ := „GOTT“. Nachprüfbar im Anhang : im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der „eine Abneigung gegen das Gebet hatte“ und auch „nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. „Theologie“, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die „Theologie“, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des „Theologen“, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)

»Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren doctor angelicus [ := THOMAS von Aquin ] auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet, [ wie später auch Immanuel KANT ], und ihn als einen Paralogismus [ := Fehlschluss ] betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis, [ den GÖDEL vervollständigt hat ], der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch [ :: — ◇ — :: ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 : — ‚PX→◇∃xXx‘ —, »positive Eigenschaften, [ die allgemeinen Transzendentalien ], sind widerspruchsfrei«, mit Axiom-3 : — ‚PG‘ —, folgt Korollar-1 : — ‚◇∃xGx‘ —, »GOTT ist möglich« ]. Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist : gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er [ ,notwendig‘ :: — □ — :: für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ], was das Privilegium der Gottheit allein ist : [ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 : — ‚◇∃xGx→□∃xGx‘ — : ‚ANSELMS Prinzip‘ : »Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist«; mit Korollar-3 : — ‚□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)‘ —, »Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT«. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ] Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist. [ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ] Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln. [ Aber nicht logisch zwingend ! Denn die Interpretation — ‚G‘ — mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, — ◇ —, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen „theologischen“ Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine »axiomatische« „Theologie“, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das — ‚G‘ — ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.] Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer [ sic ! ] den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten, [ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen »mathematische Evidenz« man heute mit Computerprogrammen schon nachgewiesen hat ] ... «

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer — ‚G‘ — z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die »zufällige Struktur der Welt« im ‚Urknall‘, (pantheistisch) zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text :

»...ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig [ sic ! ], (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung, [ dass es GOTT gibt ], mit allen bekannten Tatsachen, [ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ], durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht.«

Die Interpretation des Kalküls

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage : „Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT (als eine ‚Rede von GOTT’ := ,Theologie’) und seiner Eigenschaften verstehen ? “ — „Ist hier eine genuin ,theologische’ Interpretation möglich ? “ Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die „mathematische Evidenz“ des GÖDEL-Formalismus, (im Anhang nachgestellt), ist allgemein anerkannt, (Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind). Die „theologische Evidenz“ des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den ,theologisch’-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT »unabhängig« von der »zufälligen« Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, (im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970), in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN : ‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘ in ‚Logik in der Philosophie‘ Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. (Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. : — ‚G_essx‘ — , angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS : — ,G Ess. x’ —.) Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, (besonders im Möglichkeitsbeweis), stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING : ,Der Gödelsche Gottesbeweis‘, im Web . (Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.) Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,Geschichte der Philosophie im Überblick‘, Band 2 ‚Christliche Antike, Mittelalter‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer „theologischen“ Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 : — ‚PE_not‘ —, »notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft«.

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ : „Existenz ist keine Eigenschaft“. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ :

»… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge, [ kann man ] von einer Menge ihrer Prädikate, [ d.h. Eigenschaften ], sagen … : sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung [ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ] keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen, bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es, [ das Ding ], wie es ‚an sich selbst‘ sei, [ d.h. existiert ], durch Sinne gar nicht erkennen können.« (Hervorhebung durch KANT.) [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft : »Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele«, jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, (das ‚Ding an sich’ bei KANT), nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. (‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.) Dafür haben wir andere Fähigkeiten : Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen „Cogito, ergo sum“ :

»Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen : ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens, [ eine essentielle Eigenschaft ], alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen [ d.h. notwendig existierenden ] Wesen machen. [ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator : »GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz [ ‚Wesenseigenschaften‘ ] und Existenz [ ‚Dasein‘ ] nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist«, — konform mit GÖDEL :  »notwendige Existenz ist eine positive [ essentielle ] Eigenschaft« ]. Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als [ logisch ] gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch. [ Eine einfache Schlussfolgerung : meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]« (Aus der Anmerkung 41 zu den ‚Paralogismen der reinen Vernunft‘, in ‚Kritik der reinen Vernunft‘, Seite 275, mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.)

Mit anderen Worten : „Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“, sondern, „Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“ Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind „koinzident“ ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet : „Was bist du ? “/„Wer bist Du ? “ Antwort, Exodus 3,14 : »Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘ [ für euch und für immer ]«. Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — „von Ewigkeit zu Ewigkeit“ —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. (In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so : GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz : »Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt, [ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ], wird verurteilt werden«, (). Das Urteil lautet : »zweiter Tod : der Feuersee«, (), ohne Berufungsmöglichkeit. »Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird«. ())

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen „theologischen“ Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.

Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT

Die allgemeine »mathematische Evidenz« des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten schon festgestellt worden, (im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe). Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘„Existenz-Beweis“ für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, (theoretisch methodisch), den „Glauben an die Existenz GOTTES“ schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das „Dasein“ bzw. die „Existenz“ GOTTES wird mit der Definition-1 für — ‚Gx‘ —, bzw. mit dem Axiom-3 : — ‚PG‘ — , im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als „Prämisse“, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ ‚G‘ := „Göttlichkeit“ (Essenz) und das „Dasein GOTTES“, — ‚G‘ — (Existenz), ontologisch ‚identisch‘, genauer : „koinzident“ sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt : — ‚PE_not‘ — : »notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft«. Das „Dasein GOTTES“ ist faktisch äquivalent zur „notwendigen Existenz als GOTT“; und „Göttlichkeit“ ist die „positive Eigenschaft in GOTT“. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, (sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES), werden daher auch mit demselben Term : — ‚G‘ — im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term ‚G‘ := „GOTT“ | „göttlich“, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: — ‚Gx‘ — regulär ( ├ ) und explizit eingeführt : »Das ,x‘ steht für den GOTT ‚G‘ der Christen«. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, „theologische“ Kalkül-,Annahme‘, (als ,Argument-Einführung‘ := ‚AE:‘ ), und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ : — ‚Gx↔∀X(PX→Xx)‘ — :  »Das ,x‘ steht genau dann für ‚GOTT‘ | ‚göttlich‘, ‚G‘, wenn ,x‘ alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten, ‚PX‘, hat«, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. (Das ,postulierte‘ Axiom-3 : — ‚PG‘ —, wird standardmäßig gelesen als »Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft«, hat aber auch die alternative Leseart : »GOTT ist perfekt d.h. vollkommen«, was „theologisch“ auch richtig ist; mit ‚P‘  := „Perfektion“/„Vollkommenheit“ ist dann die Summe aller „positiven Eigenschaften“.) Mit Axiom-3, — in dieser „theologischen“ Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ : »GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist«.

In Definition-3 : — ‚E_notx ↔ ∀X(X_essx →□∃yXy)‘ —, wird die ,für uns‘ „notwendige Existenz“ : — ‚E_not‘ —, durch die ,aus sich‘ „notwendig“ — □ — instanziierten „Wesenseigenschaften“, — ‚X_ess‘ —, (als zu den Transzendentalia gehörig), bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von „Dasein“, (Existenz) und „Wesenseigenschaften“, (Essenz) im prinzipiell „unbewegten Erstbewegenden“ voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 : — ‚Gx→G_essx‘ —, kann unter dieser Voraussetzung dann, „theologisch“ richtig und eindeutig, so gelesen werden : „Wenn ‚x‘ für GOTT, ‚G‘, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, ‚G‘, (,Existenz‘), das Wesen, —_ess—, (,Essenz‘), GOTTES ‚x‘”, statt der „theologisch“ unrichtigen Lesearten in der Wikipedia : »Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens«, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ : »Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität«, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem „theologischen“ Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. (Die Interpretation ‚G‘ := „GOTT“, als ,Individuumname‘, ist synonym zum „Dasein (Existenz) GOTTES“, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ „Göttlichkeit“, alias „göttlich zu sein“ = „GOTT zu sein“ = „GOTT-Sein“; und mit dem GÖDEL-Term : ‚G_ess‘ := „das Wesen (Essenz) GOTTES“.)

‚G‘ := „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „GOTT-Sein“

Die Rechtfertigung für diese „theologische“ Dreifach-Äquivalenz für — ‚G‘ —, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 : — ‚PE_not‘ — : »die positive Eigenschaft, — ‚P‘ —, Göttlichkeit, — ‚G‘ —, äquivalent zu GOTT als Individuum-Name, — ‚G‘ —, ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES, — ‚G‘ —, gleichbedeutend mit notwendiger Existenz, — ‚E_not‘ —, dem Sein GOTTES für uns«. Hier hat GÖDEL explizit „Eigenschaft“ mit „Existenz“ bzw. „Sein“ gleichgesetzt; (was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur »zufälligen Struktur der Welt« gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist : „Existenz ist keine Eigenschaft“, bzw. „Sein ist kein reales Prädikat“). Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-,theologischen‘ Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ (Essenz) „Göttlichkeit“ (ontologisch korrekt) gelesen werden als „das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“, nämlich zu seinem „GOTT-Sein“ (Existenz), zu seinem „Dasein als GOTT“; zur Tatsache, dass „GOTT GOTT ist“, d.h. dass „GOTT als GOTT ‚da‘ ist“. Das ist, (und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO), nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘ | „οὐσία“ | ‚usía‘ | eines Seienden : es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. (ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)

Da aber in ‚Gott‘, (dem „unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“), Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von „οὐσία“ | ‚usía‘ | ,Wesen‘ im „Erstbewegenden“ nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — „ἐν-έργεια οὖσα“ | ‚en-érgeia úsa‘ —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; („τὸ ἔργον“ | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; „ἐνέργεια“ | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und „οὖσα“ | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von „ὤν“ | ‚ón‘ | ‚seiend‘). Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, „actus purus“ : sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-]Struktur unserer Welt« ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT : Der zeitlos ewige GOTT ist »notwendig aus sich (von Natur aus) immer schon da«, m.a.W. ist „zeitlos-ursprungslos“. Insofern ist „Göttlichkeit“ die „Wesenseigenschaft“, die im „Dasein GOTTES“ d.h. in „GOTT“, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — „Perfektion“, Axiom-3 : — ‚PG‘ —, erreicht hat. GOTT ist »vollkommen« und darum auch »notwendig für uns immer schon ‚da‘« : — ‚E_notx‘ — . GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ „unverursacht“, da er »notwendig aus sich (von Natur aus) vollkommen« ist : — ‚□PG‘ —, (eine Instanz von Axiom-4). „Vollkommenheit“, — ‚P‘ —, ist die „Wesenseigenschaft“, bzw. das „Wesen GOTTES“ : — ‚G_ess‘ —. »GOTT ist ,der‘ Vollkommenste« : — ‚PG‘ —. Und zur absoluten „Vollkommenheit“ gehört „notwendig“ auch das „Existieren“ : — ‚PE_not‘ — . „Notwendige Existenz“ gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 : — ‚E_notx ↔ ∀X(X_essx →□∃yXy)‘ —, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das — ‚x‘ —, als auch das — ‚y‘ —, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, — ‚x=y‘ —, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist : nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von „Sein“ und „Wesen“ in GOTT, Theorem-2 : — Gx↔G_essx‘ —, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, (Koinzidenz), von „notwendiger Existenz“ mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der „Essenz“ in GOTT, Axiom-5 : — ‚PE_not‘ —, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik ! Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚Metaphysik‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt :

» … es muss [ notwendig ] etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘ [ worden ] zu sein, [ ‚unentstanden‘ ], alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘ [ ‚entstehen lässt‘ ]«, das darum ‚zugleich‘ „αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα“ | »[ zeitlich-]ewig, sowohl Wesen, [ etwas Konkretes, Essentielles ], als auch seiende Wirksamkeit — [ „actus purus“, „reine Tätigkeit“ ] — verwirklichendes, wirkliches Sein ist, [ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ] «, bzw. „ὀρεκτόν καί νοητόν“ | ,orektón kai noêtón‘ |  »das ersehnt und erkennbar ist.« (vgl. ,Metaphysik‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)

Was »alles Übrige« ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, (Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens), »ist das Privilegium der Gottheit allein« : mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-,theologischen‘ Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; (vgl. 3. Beweisgang).

Angenommen, die Variable — ‚x‘ — steht für den „GOTT“, — ‚G‘ —, der Christen, (siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang), dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident : die ‚positive Eigenschaft‘ »Göttlichkeit«, — ‚G‘ —, und das faktische »‚Da‘-Sein [ Existenz ] GOTTES«, — ‚G‘ —, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt : nämlich das, was wir das »Wesen [ Essenz ] GOTTES«, — ‚G_ess‘ —, nennen. »Göttlichkeit, bzw. GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES«, und dann umgedreht und äquivalent : »Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT, bzw. seine Göttlichkeit«, m.a.W. : »GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘ [ d.h. notwendig aus sich ] ‚da‘«. Das ist das Einzigartige im »Wesen GOTTES« : GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein »Wesen«; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT : Term :01:. (Der schon von GÖDEL indizierte Term — ‚G_ess‘ — ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term — ‚G‘ — „theologisch“ ,impliziert‘.) Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition :

— ‚Gx↔G_essx‘ —

Somit kann GOTT ‚explizit‘ (aus einer bewiesenen Kalkül-Definition) „theologisch“ genauer ‚bestimmt‘ werden : »GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘ [ aber für uns notwendiges ] Dasein [ Existenz ] als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen [ Essenz ] als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.« Die philosophische Frage nach dem „Wesen GOTTES“ lautet, (auf die Person bezogen) : „Was bist du ? “ Sie ist äquivalent zur ,theologisch’-biblischen Frage MOSES : „Wer bist Du ? “ Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige „Dasein GOTTES“ : ‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚ | ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ | »Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘, [ für euch und für immer ]«. Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, „theologisch“ ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist : „,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“, — (das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist : die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS), — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt : GOTT ist für uns immer schon „da“, weil er uns liebt. Das ist das, „was“ GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen : »Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.«, ()

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, „unverursacht“ | „grundlos“, für uns immer schon ‚da‘ ist, — „von Ewigkeit zu Ewigkeit“ —, vorausgesetzt (‚angenommen‘), man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. (Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 : — ‚PG‘ — : »GOTT ist perfekt«, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für ‚Gx‘ := den „GOTT der Christen“, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann »wahr« sind, wenn sie »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-]Struktur« unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls »unabhängig« von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist ! )

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL »rein verstandesmäßig«, überzeugen. (Das war auch die Absicht ANSEMS ! ) Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt : — ‚¬◇∃xGx‘ —, (dezidierter Atheismus), führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚Gödels Möglichkeitsbeweis‘, in ‚Der Gödelsche Gottesbeweis‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik »durchaus vereinbar« und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest : das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, »rein verstandesmäßig«, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — »unabhängig von der zufälligen Struktur unserer [ vergänglichen ] Welt« —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, (als Prämisse), dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme : ,Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des (nicht umkehrbaren) ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. (Siehe Anhang : GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 : »Der [ ,unvernünftige‘ ] Tor sagt in seinem Herzen : Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut«. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text : Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.) Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ (Agnostizismus) feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES : — ‚□∃xGx‘ —, (die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 : — ‚◇∃xGx‘ —,) im ‚Theorem ANSELMS‘, ist (im 3. Beweisgang, Term :10:) dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls : — ‚Gx↔G_essx‘ — , über die ‚ontologische Identität‘ vom „Dasein GOTTES“ : — ‚G‘ —, mit seinem „Wesen“ : — _ess —, dargestellt mit Term :9:.

(Die ontologische Identitat von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, „notwendige Präsenz [ das Sein, — ‚E‘ —] GOTTES“ : — ‚E_notx‘ —, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur „Vollkommenheit [ das Wesen, — ‚P‘ —] GOTTES “ : — ‚PG‘ —. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT : — ‚PE_not —, bedeutet ,theologisch‘ konkret : die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA : GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ : »sein Name, [ sein Wesen ], ist IMMANUEL, das heiß übersetzt : GOTT-mit-uns«, (), der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes ,erlösen‘ will und wird. Die „Menschwerdung“ GOTTES in JESUS CHRISTUS ist der Beginn der „Erlösung“ des Menschen und der Welt.)

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, (das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt), werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: — ‚PY‘ —, dann auch als „positive Wesenseigenschaften“, (als die ultimativen ,Transzendentalia‘), in GOTT ‚definitiv‘ ( ╞ ) bestätigt; (siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2).

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das „an sich notwendige Dasein GOTTES“, — ‚□∃xGx‘ —, im Term :10:, als auch für die „für uns notwendige Existenz GOTTES“, — ‚E_not‘ —, in den Ressourcen dieses Beweisganges : in der Definition-3, und im Axiom-5; (das — ‚E‘ — wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4). Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES : GOTT ist „unverursacht“ | „ursprungslos“ ‚da‘, von „Ewigkeit zu Ewigkeit“, denn es ‚ist‘ sein „Wesen“, (überzeitlich-ewig) für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die „Theologie“.

Die Bedeutung des Kalküls

Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘

KANT sagt :

»Sein ist offenbar kein reales Prädikat. ... Es ist bloß die [ gedachte ] Position [ latinisiert, deutsch für : ,Setzung‘ ] eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten [ d.h. Eigenschaften ] (worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage : ‚Gott ist‘, [ ,GOTT existiert wirklich‘ ], oder ‚es ist ein Gott‘, so setze ich kein neues Prädikat [ keine neue Eigenschaft ] zum ‚Begriffe‘ von Gott : [ ‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ], ... es kann daher zu dem Begriffe, [ ,GOTT‘ ], der bloß die [ gedachte ] Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand, [ GOTT ], als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : er ist, [ GOTT ist wirklich ] ) denke, nichts weiter hinzukommen. [ Beides ist ,bloß gedacht‘ ! ] Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste mehr, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den [ gedachten ] ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen [ gedachte ] Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser, [ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ], mehr enthielte als jener, [ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …so würde ] mein ‚Begriff‘ [ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ] nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch nicht der angemessene Begriff von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist mehr bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, [ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ] ... « .

GÖDEL würde darauf (korrespondierend zur aristotelisch-,theologischen‘ Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT) antworten :

»Die „100 Taler“ sind der »zufälligen Struktur der [ vergänglichen ] Welt« entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-]Struktur« unserer Welt, „über“ dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt : Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, — ‚Gx‘ —, „existiert notwendig für uns“, — ‚E_notx‘ —, und „notwendiges Existieren, Sein“ ,ist‘ eine „positive Wesenseigenschaft“ in GOTT, — ‚PE_not‘ —, weil GOTT aus sich „vollkommen“ | „perfekt“ ist, — ‚PG‘ — : ‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘; (notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT), und nur bei GOTT ! Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen : — ‚Gx‘ —, (als methodologische Prämisse), kann man sagen : Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, „widerspruchsfrei möglich" ist, dass es ihn gibt : — ‚◇∃xGx‘ —, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ „Wesen“, — ‚x‘ —, das „notwendig aus sich“ : — ‚□∃xGx‘ —, d.h. „grundlos“ | „unverursacht“ für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt : Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT : — ‚□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)‘ — (Monotheïsmus); vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme »mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar« ist.«

Eine Beobachtung : KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ : »Aber in meinem Vermögenszustande ist mehr bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).« Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS : GOTT „esse et in re“, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, „quod maius est“, was mehr ist, als „esse solo in intellectu“, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, (im Begriff gedachten), ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche »den ganzen Gegenstand ausdrückt«, und von diesem auch »der angemessene Begriff« ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt : Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält ,doch mehr‘ als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung : »das Wirkliche« enthalte »,nichts mehr‘ als das bloß Mögliche«. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS »Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern«, in dem in Wirklichkeit ,doch mehr‘ ist, »als bei dem bloßen Begriffe derselben«.

(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als »dessen bloße Position«, d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext : für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den »Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : er ist) denken«, was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das »Ding, wie es an sich selbst ist«, für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als »dessen bloße Position«, ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als »dessen [ bloß gedachte ] Position«, d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann »enthält« natürlich »das Wirkliche, [ als die bloß gedachte Existenz ], nichts mehr als das bloß Mögliche, [ als der gedachte Begriff ]«, was offensichtlich unhaltbar ist. [ Modus tollendo tollens ] : Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ : d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall : Das Wirkliche enthält ,doch mehr‘ als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist ,doch mehr‘, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht : die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.

Die „Rede von GOTT“ in der philosophischen Tradition

Wenn man die philosophische Tradition der „Rede von GOTT“ im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen „Theologie“ GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar :

»Das Erstbewegende, (,πρῶτον κινοῦν‘), das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein, (,ἀκίνητον‘ | unverursacht, ,entstehungslos‘ | ), alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘, (,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘ | -verursacht, ,entstehen‘ lässt | ), ist sowohl [ zeitlich-]ewiges ‚Wesen‘, (,ἀΐδιον καί οὐσία‘ | ‚Substanz‘ | ), als auch [ zeitlich-]ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘, (‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘ | ,reine Tätigkeit‘ | ), … ersehnt, (,ὀρεκτόν‘), und erkennbar, (,νοητόν‘), ... denn dies ist der ‚Gott‘, (,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘), — ‚Gx‘ —, der [ zeitlich-]Ewige, (,ἀΐδιον‘), — der Unvergleichliche, (,ἄριστον‘ | ‚der Beste‘ | ), — der Lebendige, (,ζῷον‘ | ,das Leben selbst‘ | ), — ... so sagen wir ja, (,φαμὲν δὴ‘), — ...« : (ARISTOTELES — Grieche).

Der ‚Begriff’ „GOTT“, — ‚G‘ —, als ,Individuumname‘, ist synonym mit „göttliches ‚Da-Sein’“, das sowohl „aus sich vollkommen“, als auch „notwendig für uns“ ‚da‘ ist; (das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES : — ‚PG‘ — , das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES : — ‚E_notx‘ — ist); „von Ewigkeit zu Ewigkeit“. Das ist der angemessene Begriff von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT „vollkommen“ ist, ist „Da-Sein“ | „GOTT-Sein“ | „Göttlichkeit“ das „Wesen“ GOTTES : — ‚Gx↔G_essx‘ —. Im Unendlichen, GOTT, sind „Essenz“ und „Existenz“ koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und »darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist« : (ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim).

Der (gedachte) ‚Eigenschafts-Begriff‘ „Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“, — ‚PG‘ —, (‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT) schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ „notwendige Existenz für uns“ mit ein : — ‚PE_not‘ —. GOTT wäre nicht „vollkommen“, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ „existierte“. ‚Sein’ ist mehr als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die (ultimativen) ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das »vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres mehr ‚gedacht‘ werden kann« : (ANSELM von Canterbury — Christ).

Der ‚Begriff’ „Perfektion GOTTES“, — ‚PG‘ —, schließt koinzident das „notwendige Dasein GOTTES“, — ‚E_notx‘ —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und „für uns notwendige Existenz GOTTES“ : — ‚Gx→E_notx‘ — : (Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: : — ‚Gy→Yy‘ —, mit der [ Instanz(Y:=E_not) ], und der [ FUB(y:=x) ]; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang : entsprechend der „logischen Implikation” :: [├ A ├ B ╞ A → B ] von Term :01: — ‚Gx‘ — und Term :05: —‚E_notx‘ — aus diesem Beweisgang. In Worten : »Angenommen, — ‚x‘ — steht für den GOTT der Christen : — ‚G‘ — , dann existiert dieser GOTT, — ‚x‘ —, für uns notwendig, — _not — «.) Der Unendliche, GOTT, ist »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-]Struktur« unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist »unabhängig« von dieser „vergehenden Raum-Zeit“, — »jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas« (GÖDEL) —. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, (beides ist zeitlos ,eins‘), und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der »notwendig aus sich ,existiert‘ « : — ‚□∃xGx‘ — , „unverursacht“ | „ursprungslos“ für uns immer schon ‚da‘ : (GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis).

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die „Rede von GOTT“ auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, »rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)«, wie obige Beispiele zeigen.

Resümee :

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit »mathematischer Evidenz«, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, (die Axiome bilden formal-syntaktisch »die theologische Weltanschauung« ab), unter der Voraussetzung, dass die Axiome »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-] Struktur« unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit : sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer »theologischen Weltanschauung« —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt : (siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2). Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird : GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT (»ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen«) hat eine mehr als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der „100-Taler-Gott“ des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren.

Kurt GÖDEL :

» Die theologische Weltanschauung, [ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ], ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar;« [ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. »Der [ christliche ] Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.« (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas )

Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, (als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat) :

» Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen.«

Für KANT, für die Scholastiker, (und auch für uns), ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, »aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee«, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. (Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.) In der philosophisch-,theologischen’ Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff »GOTT« jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL :

»Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff [ ‚GOTT‘ ] die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst.« [ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT : »Sein ist kein reales Prädikat«. Somit ist ] »...der Begriff ohne [ reales ] Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist, [ ist ] das begrifflose Sein, [ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]. Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt [ im Endlichen zutrifft ], kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben; [ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ : GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem „Schöpfer der Welt“, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ : »GOTT sprach : Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht«, ; oder auch : »Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da«, .]«

Das Entscheidende bei der „theologischen“ Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der (Begriff) GOTT der Christen : — ‚Gx‘ —, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, (d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.), und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als »der Unendliche« belassen und als »unabhängig von der zufälligen [ Raum-Zeit-]Struktur« unserer vergänglichen Welt, — als »der Unvergleichliche« —, verstanden wird. (Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des »Unendlichen«, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.) Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt : GOTT „esse in rerum natura“, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge (unserer Welt) existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, (vgl. STh I q.2 a.1 ad 2); jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,Proslogion‘, Seite 85f, nur von einem „esse et in re“ GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, „quod maius est“, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als „esse solo in intellectu“, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES jedoch völlig verschieden und »unabhängig von der zufälligen« Wirklichkeit (die ,Natur‘) der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist „vollkommen“ und alle „Vollkommenheiten“ in GOTT, (die ultimativen ,Transzendentalia‘), sind koinzident ,eins‘, — ,fallen „notwendig“ in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ ( ╞ ). Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. (Das „theologische“ Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie : »Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen«; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel : »Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein«, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird : — ‚□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))‘ — : »GOTT ist exklusiv einzigartig«.)

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, (Axiom-2), d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT —. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, (d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4), die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, (Axiom-2), ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, (Korollar-3). Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ „notwendige“, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das — ‚x‘ — z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das — ‚y‘ — für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, (den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit); oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für — ‚∀y‘ —, mit der ,ontologischen Identität‘ : — ‚x=y‘ —, auf die ,Koinzidenz‘ des ,Dreifaltigen‘, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang dieser Religionen hin.

Anhang : das GÖDEL-Kalkül

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert.

Legende zum GÖDEL-Kalkül

${\begin{aligned}{\color {blue}{\text{ ◇}}}{\text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, }}&{\color {blue}{\text{ □}}}{\text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv}}\\{\text{logischer Meta-Term ::}}{\color {blue}{\text{ [ A ├ B ]}}}{\text{ ::}}&{\text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“}}\\{\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);}}&{\text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet}}\\{\color {blue}{\text{ AE}}}{\text{ ::}}&{\text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat }}\\{\color {blue}{\text{ Xx}}}{\text{ ::}}&{\text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ }}\\{\color {blue}{\text{ ¬PX}}}{\text{ ::}}&{\text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ }}\\{\color {blue}{\text{ Instanz(X := Y)}}}{\text{ ::}}&{\text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y }}\\{\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;}}&{\text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) }}\\{\color {blue}{\text{ FUB(x := y)}}}{\text{ ::}}&{\text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y }}\\{\color {blue}{\text{ Gx}}}{\text{ ::}}&{\text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ }}\\{\color {blue}{\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}}{\text{ ::}}&{\text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT }}\\{\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann }}&{\text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}}\\{\color {blue}{\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}}{\text{ ::}}&{\text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X }}\\{\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder }}&{\text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}}\\{\color {blue}{\text{ KOMM(↔)}}}{\text{ ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}}}{\text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}}\\{\color {blue}{\text{ DIST(□∧)}}}{\text{ ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}}}{\text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )}}\\{\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ A → B, A ├ B ]}}}{\text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.}}\\{\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, }}&{\text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“}}\\{\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}}}{\text{ :: (Modus tollendo tollens)}}\\{\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, }}&{\text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“}}\\{\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}}}{\text{ :: (logische Implikation)}}\\{\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im }}&{\text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“}}\\{\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::}}&\;{\color {blue}{\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}}}{\text{ :: (Reductio ad absurdum)}}\\{\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion }}&{\text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“}}\\\end{aligned}}$

A. FUHRMANN : » Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke („Prädikate”) binden können. [ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]. Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz — ‚Xx‘ — bzw. — ‚PX‘ — um auszudrücken, dass das Individuum — ‚x‘ — die Eigenschaft — ‚X‘ — hat, bzw. dass die Eigenschaft — ‚X‘ — die höherstufige Eigenschaft — ‚P‘ — (für „positiv”) hat; [ wobei die Eigenschaft — ‚P‘ — als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]. «

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable — ‚X‘ — ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.) Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution : [ Instanz(X:= ..) ] mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie — (X:= G) —, bzw. — (X:= ¬Y) —, oder — (X:= E_not) — ,regulär‘ (├ ) beseitigt : [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, (,errechnet‘), oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist.

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung (als Index) an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch — _ess —, oder ‚notwendig‘ durch — _not —. In der Definition-3 steht der Term : —‚E_notx‘ —, um auszudrücken, dass das Individuum — ‚x‘ — notwendig — _not — die Eigenschaft : — ‚E‘ —, für ,Existenz‘, hat, d.h. „das ‚x‘ existiert notwendig”. Der schon von GÖDEL indizierte Term : —‚G_essx‘ — kann gelesen werden als : „Das Individuum ‚x‘ hat die Wesenseigenschaft, — _ess — : GOTT zu sein, ‚G‘ ”, statt der ,an sich‘ konformen, aber „theologisch“ etwas ungenauen Formulierung : „das ‚x‘ ist wesentlich göttlich”; oder mit der Voraussetzung : — ‚Gx→G_essx‘ — deutlicher und „theologisch“ korrekt : „Wenn ‚x‘ für den GOTT der Christen, ‚G‘, steht, dann ist GOTT-Sein, ‚G‘, (,Existenz‘) das Wesen dieses GOTTES, — _ess‚x‘ —, (,Essenz‘) ”; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls (— ‚Gx‘ — : das ‚x‘ steht für den ,GOTT der Christen‘) —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die „christliche Theologie” für den Begriff „GOTT”, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von — ‚G‘ — berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von — ‚G‘ — bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss „theologisch” überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten „theologisch” zulässig sein.

Um philosophische, und sogar „theologische” Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, »mathematisch evident«, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, ist die offensichtliche Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der linken Spalte nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der rechten Spalte werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, (das Theorem). Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, werden kontextabhängig, (durch ,Benennungen‘), interpretiert, (angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — :: —, falls nötig). Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, (AE: Argument Einführung), sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang :

1. Beweisgang

GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)
Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen
${\begin{aligned}{\text{(Axiom 1.1)}}&\quad P\neg X\;\Longrightarrow \;\ \neg P\ X\ &\ &{\text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“}}\\{\text{(Axiom 2)}}&\quad (P\ X\wedge \;\Box \;\forall x(\ X\ x\Longrightarrow \ Y\ x))\Longrightarrow \ P\ Y&\ &{\text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal}}\\{\text{ }}&\quad &\ &\;\;{\text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“}}\\{\text{(Axiom 3)}}&\quad P\ G\ &\ &{\text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“}}\\{\text{(Theorem 1)}}&\quad P\ X\;\Longrightarrow \;\Diamond \;\exists x\ X\ x\ &\ &{\text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) }}\\{\text{ }}&{\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen ist !}}\\{\text{01}}&\quad P\ X\ &\ &{\text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“}}\\{\text{02}}&\quad P\ X\;\Rightarrow \;\neg \Diamond \;\exists x\ X\ x\ &\ &{\text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“}}\\{\text{03}}&\quad (\neg x=..)\ &\ &{\text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)}}\\{\text{04}}&\quad (\ x=..)\ &\ &{\text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)}}\\{\text{05}}&\quad {\text{ ├ }}\;\neg \Diamond \;\exists x\ X\ x\ &\ &{\text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:}}\\{\text{06}}&\quad \neg \neg \Box \neg \exists x\ X\ x\ &\ &{\text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)}}\\{\text{07}}&\quad \neg \neg \Box \neg \neg \forall x\neg X\ x\ &\ &{\text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)}}\\{\text{08}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Box \;\forall x\neg X\ x\ &\ &{\text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)}}\\{\text{09}}&\quad \Box \;\forall x\neg X\ x\Leftrightarrow \ W&\ &{\text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)}}\\{\text{10}}&\quad \Box \;\forall x\ X\ x\Leftrightarrow \ F&\ &{\text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)}}\\{\text{11}}&\quad \ (\neg x=x)\Leftrightarrow \ F\;\ &{\text{ }}&{\text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !}}\\{\text{12}}&\quad \Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(\neg x=x))&{\text{ }}&{\text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“}}\\{\text{13}}&\quad \ P\ X\wedge \;\Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(\neg x=x))&\ &{\text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]}}\\{\text{14}}&\quad \ (P\ X\wedge \;\Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(\neg x=x)))\Rightarrow \;P(\neg x=..)&\ &{\text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)}}\\{\text{15}}&\quad \ P(\neg x=..)&\ &{\text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)}}\\{\text{16}}&\quad \ P(\neg x=..)\;\Rightarrow \ \neg P(\ x=..)\ &\ &{\text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}}\\{\text{17}}&\quad \neg P(\ x=..)\ &\ &{\text{:15:16:[Modus ponens]}}\\{\text{18}}&\quad \ (x=x)\Leftrightarrow \ W\;\ &\ &{\text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !}}\\{\text{19}}&\quad \Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(x=x))&{\text{ }}&{\text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“}}\\{\text{20}}&\quad \ P\ X\wedge \;\Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(x=x))&\ &{\text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]}}\\{\text{21}}&\quad \ (P\ X\wedge \;\Box \;\forall x(\ X\ x\Rightarrow \;(x=x)))\Rightarrow \ P(x=..)&\ &{\text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))}}\\{\text{22}}&\quad \ P(\ x=..)\ &\ &{\text{:20:21:[Modus ponens]}}\\{\text{23}}&\quad {\text{ ├ }}\;(\neg P(\ x=..)\ \wedge \ P(\ x=..))\Leftrightarrow \ F&\ &{\text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}}\\{\text{24}}&\quad \neg \Diamond \;\exists x\ X\ x\Rightarrow (\neg P(\ x=..)\ \wedge \ P(\ x=..))&\ &{\text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}}\\{\text{25}}&\quad \neg \neg \Diamond \;\exists x\ X\ x&\ &{\text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}}\\{\text{26}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Diamond \;\exists x\ X\ x&\ &{\text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}}\\{\text{27}}&\quad \ P\ X\;\Longrightarrow \;\Diamond \;\exists x\ X\ x\ &\ &{\text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]}}\\{\text{(Theorem 1)}}&\;{\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen war !}}\\{\text{28}}&\quad \ P\ G\;\Longrightarrow \;\Diamond \;\exists x\ G\ x\ &\ &{\text{:27:Instanz(X:=G) }}\\{\text{29}}&\quad \Diamond \;\exists x\ G\ x\ &\ &{\text{(A3):28:[Modus ponens]}}\\{\text{(Korollar 1)}}&\;{\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“}}&\ &{\text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“}}\\\end{aligned}}$

Anmerkung-1 : (Der Term — ‚PX‘ —, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte : Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 : — ‚PG‘ —, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: (hier im 1. Beweisgang) postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es »Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften« gibt : — ‚PX‘ —, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann (im 2. Beweisgang), was eine »wesentliche Eigenschaft« ist : — ‚X_ess‘ —, (im Sinne von ,Transzendentalia‘); und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL (im 3. Beweisgang), was eine »notwendige Existenz« ist : — ‚E_not‘ —, die er (im selben Beweisgang) axiomatisch mit den »positiven Eigenschaften in GOTT« gleich setzt : Axiom-5 : —‚PE_not‘ —. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer ,Reductio ad absurdum‘, definitiv bewiesen ( ╞ ), dass die, von GÖDEL, hier postulierten, (allgemeinen), positiven Eigenschaften, — ‚PX‘ —, tatsächlich auch in GOTT »positive Eigenschaften«, — ‚P‘ —, sind; (das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT). Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden : Ob, mit »mathematischer Evidenz«, »GOTT« ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, »ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit [ ist ], das alle Grade derselben in sich schließt«, (nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘). Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen »GOTTES« ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der »positiven Eigenschaften in GOTT« formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, (,Erster Satz‘), fasst A. FUHRMANN zusammen als : »Positive Eigenschaften sind konsistent«. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, (Term :24:). Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, (das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt), sichern hier die Konsistenz »aller positiven Eigenschaften, [ die ,Transzendentalien‘ ], in GOTT«. Die ,Gleichwertigkeit‘, (,Äquivalenz‘), ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen — ‚X‘ — und — ‚Y‘ — im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, (,konvertierbar‘), sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, (übersetzt von Joachim BROMAND) : »◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist, [ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ]. Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2, [ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ].« Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der »alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt« und »über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann«, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 : Wenn es ,ohne Widerspruch‘ »möglich, bzw. denkbar« ist, dass es »GOTT« gibt, dann folgt daraus »notwendig« : es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es »GOTT wirklich, für jede mögliche Welt« gibt : Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen ( ╞ ).

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen : — ‚□∀x(Xx→Yx)‘ —. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, (Äquivalenz), bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen : [ FUB(x:=y) ]. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall : [ Instanz(X:=..) ]. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als „ultimative Transzendentalia“, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable ‚x‘ für GOTT steht, ‚G‘, (im Korollar-1), ist die Eigenschaft : „nicht mit x identisch zu sein“ : (¬x=..), d.h. das „Ungleichsein“, das „Anderssein“ GOTTES, (Prämisse :03:), die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT : um der „Unvergleichlichkeit“ GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der »zufälligen Struktur der Welt« verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: (x=x) ↔ W erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 : »Ich bin der ‚Ich-Bin‘«.

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN : » Die Notation (¬x=..) für die Eigenschaft : „nicht mit x identisch zu sein“, [ d.h. „Ungleichheit“, „Anderssein“, bzw. die Notation (x=..) für den Existenzmodus-Perfektion : „Gleichheit“, „Idendität“ ], ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie λy.(¬x=y), [ bzw. λy.(x=y) ]. Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck λy.(¬x=y) gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck ¬λy.(x=y). Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion : λy.Xy.x ↔ Xx, [ mit der Instanz(X:=(¬x=..)) ], so schließen dürfen : λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ ¬(x=x) ↔ ¬λy.(x=y).x .«

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen [ Modus ponens ] mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: — ‚PX‘ — logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ (├ ) den Prämissen zuzurechnen.

2. Beweisgang

GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)
Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen
${\begin{aligned}{\text{(Axiom 1.2)}}&\quad \neg P\ X\;\Longrightarrow \;\ P\neg X\ &\ &{\text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“}}\\{\text{(Axiom 3)}}&\quad \ P\ G\ &\ &{\text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“}}\\{\text{(Axiom 4)}}&\quad \ P\ X\;\Longrightarrow \;\Box \;\ P\ X\ &\ &{\text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“}}\\{\text{(Definition 1)}}&\quad \ G\ x\;\Longleftrightarrow \;\forall X(\ P\ X\Longrightarrow \ X\ x)\ &\ &{\text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“}}\\{\text{(Definition 2)}}&\quad \ X_{ess}\ x\;\Leftrightarrow X\ x\wedge \forall Y\left(\ Y\ x\Rightarrow \Box \;\forall y(\ X\ y\Rightarrow \ Y\ y)\right)&\ &{\text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und}}\\{\text{ }}&\quad &{\text{ }}&\;\;{\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“}}\\{\text{[RM]}}&\quad \ A\;\Longrightarrow \;\ B\;{\text{ ├ }}\;\Box \;A\Longrightarrow \;\Box \;\ B\ &\ &{\text{( :: Modales Prinzip)}}\\{\text{(Theorem 2)}}&\quad \ G\ x\;\Longleftrightarrow \;\ G_{ess}\ x\ &\ &{\text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)}}\\{\text{ }}&\;{\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen ist !}}\\{\text{01}}&\quad \ G\ x\ &\ &{\text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“}}\\{\text{02}}&\quad \ Y\ x\ &\ &{\text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“}}\\{\text{03}}&\quad \neg P\ Y&\ &{\text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“}}\\{\text{04}}&\quad \neg P\ Y\Rightarrow \ P\neg Y\ &\ &{\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) }}\\{\text{05}}&\quad \ P\neg Y\ &\ &{\text{:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] }}\\{\text{06}}&\quad \forall X(\ P\ X\Rightarrow \ X\ x)\ &\ &{\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)}}\\{\text{07}}&\quad \ P\ X\Rightarrow \ X\ x\ &\ &{\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)}}\\{\text{08}}&\quad \ P\neg Y\Rightarrow \neg Y\ x\ &\ &{\text{:07:Instanz(X:=¬Y)}}\\{\text{09}}&\quad \neg Y\ x\ &\ &{\text{:05:08:[Modus ponens]}}\\{\text{10}}&\quad {\text{ ├ }}\;(Y\ x\wedge \neg Y\ x)\;\Leftrightarrow \;\ F\ &\ &{\text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}}\\{\text{11}}&\quad \neg P\ Y\;\Rightarrow \;(Y\ x\wedge \neg Y\ x)\ &\ &{\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}}\\{\text{12}}&\quad \neg \neg P\ Y\ &\ &{\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]}}\\{\text{13}}&\quad {\text{ ├ }}\;P\ Y\ &\ &{\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:}}\\{\text{14}}&\quad \ P\ Y\;\Rightarrow \;\Box \;\ P\ Y\ &\ &{\text{(A4):Instanz(X:=Y)}}\\{\text{15}}&\quad \Box \;\ P\ Y\ &\ &{\text{:13:14:[Modus ponens]}}\\{\text{16}}&\quad \ G\ y\Rightarrow \ Y\ y\ &\ &{\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)}}\\{\text{17}}&\quad {\text{ ├ }}\;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y)\ &\ &{\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]}}\\{\text{18}}&\quad \Box \;\ P\ Y\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y)\ &\ &{\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]}}\\{\text{19}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y)\ &\ &{\text{:15:18:[Modus ponens]}}\\{\text{20}}&\quad \ Y\ x\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y)\ &\ &{\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]}}\\{\text{21}}&\quad \ (Y\ x\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y))\wedge \ G\ x&\ &{\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]}}\\{\text{22}}&\quad \ (Y\ x\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ X\ y\Rightarrow \ Y\ y))\wedge \ X\ x\;\Leftrightarrow \;X_{ess}\ x\ &\ &{\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:}}\\{\text{23}}&\quad \ (Y\ x\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ Y\ y))\wedge \ G\ x\;\Leftrightarrow \;G_{ess}\ x\ &\ &{\text{:22:Instanz(X:=G)}}\\{\text{24}}&\quad {\text{ ├ }}\;G_{ess}\ x\ &\ &{\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:}}\\{\text{25}}&\quad \ G\ x\;\Rightarrow \;\ G_{ess}\ x\ &\ &{\text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1}}\\{\text{26}}&\quad \forall X(\ P\ X\Rightarrow \ X\ x)\ &\ &{\text{(D1):01:[Modus ponens] }}\\{\text{27}}&\quad \ P\ X\Rightarrow \ X\ x\ &\ &{\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]}}\\{\text{28}}&\quad \ P\ G\Rightarrow \ G\ x\ &\ &{\text{:27:Instanz(X:=G)}}\\{\text{29}}&\quad {\text{ ├ }}\;G\ x\ &\ &{\text{(A3):28:[Modus ponens]}}\\{\text{30}}&\quad \ G_{ess}\ x\;\Rightarrow \ G\ x\ &\ &{\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 }}\\{\text{31}}&\quad \ G\ x\;\Longleftrightarrow \;\ G_{ess}\ x\ &\ &{\text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] }}\\{\text{(Theorem 2)}}&\;{\text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen war ! }}\\{\text{32}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ (x=y))\ &\ &{\text{:19:Instanz(Y:=(x=..))}}\\{\text{33}}&\quad \ G\ x\;\Rightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Rightarrow \ (x=y))\ &\ &{\text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]}}\\{\text{(Korollar 2)}}&\;{\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“}}&\ &{\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“}}\\\end{aligned}}$

(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)

Anmerkung-2 : (Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt — ‚Xx‘ — in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt : Zeile 21 entfällt, und [ KOMM(∧) ] ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: — ‚Gx‘ —, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der [ Instanz(X:=G) ]. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig : die Variable — ‚x‘ — steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ »allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen, [ die sog. ,Transzendentalien‘ ] konsistent«, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, — ‚PX‘ —, im Bezug auf GOTT hinterfragt : Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie »Vollkommenheit, Positives, Perfektes« ? Die ,Annahme‘ jedoch, dass es »in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes« (keine Transzendentalien) gibt, (Prämisse Term :03:), — ‚¬PY‘ —, d.h. dass die (wesentlichen) Eigenschaften in GOTT keine „Vollkommenheiten“ seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, (Term :10:). Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, (ersetzt Term :03:) —, definitiv ,bewiesen‘ ( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘), dass alle Eigenschaften, die hier mit — ‚Y‘ — symbolisiert werden, „positive Eigenschaften“, d.h. „Perfektionen“ sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, (Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:), dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT : — ‚Y_ess‘ —, die durch den Term :13:, — ‚PY‘ —, dargestellt werden, sind somit „Vollkommenheiten“ : — ‚P‘ —, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘). Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, ( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘), was mit Axiom-3 : — ‚PG‘ —, schon ‚angenommen‘ worden ist : „GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ : „GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ : »GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt«. Immer vorausgesetzt, (,angenommen‘), man glaubt an GOTT : (Term :01:). (Der ,Schlüsselbegriff‘ — ‚P‘ — ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.) Hier, (im 2. Beweisgang), hat Axiom-1, (im Term :04:), sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, (Definition-1; Term :06:), tatsächlich „ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“ sind : — ‚PY‘ —. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch : eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein !

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 : — ‚Gx↔G_essx‘ — : schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der [ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ] ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. (Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, — ‚PY‘ —, dem 1. Hauptergebnis.) Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, (Term :06:, Term :16: und Term :26:). Das ,bewiesene‘ ( ╞ ) 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: — ‚PY‘ — : »die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia«, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 : — ‚PG‘ —, als auch die Definition-1 : — ‚Gx↔∀X(PX→Xx)‘ —, für die Annahme : den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ ( ╞ ) 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 : — ‚Gx↔G_essx‘ — : »das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein«, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 : — ‚PE_not‘ —, als auch die Definition-3 : — ‚E_notx ↔ ∀X(X_essx →□∃yXy)‘ —, für die Wesenseigenschaft : ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall : GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, (genauer als ,widerspruchsfrei‘), und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. (Anmerkung zu Term :24: : eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)

Zusammengefasst heißt das : die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls : — ‚Gx‘ — : (Prämisse, Term :01:), weil — ‚◇∃xGx‘ — : (Korollar-1) : »Das ‚x‘ steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt«, (ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS), ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert : der GOTT der Christen (Term :01:) ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ : — ‚Gx→E_notx‘ —, (d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang), denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ : — ‚PG‘ —, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ — ‚P‘ — gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ : — ‚PE_not‘ —. (Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.) Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik »durchaus vereinbar«, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse : — ‚¬◇∃xGx‘ — : »Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt«, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, (siehe Anhang : Widerlegung). Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, (d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus), ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 : »,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES«, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-,theologischen‘ Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon »da« ist, (der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST), wirksam in und durch seine „Kirche“, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, »was« GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der „Kirche“ : ‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚ | ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ | »Ich bin da für euch und für immer, als der ich [ immer schon gewesen ] bin«; (d.i. das ,theologisch‘-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die ,theologisch‘ korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: — ‚Gx‘ —, jeweils im 2. und 3. Beweisgang). Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, (,hat‘ er auch nicht), oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen »mathematische Evidenz« anerkennt.

Zur erweiterten „theologischen“ Explikation der Kalkül-Prämisse : Die „Kirche“ ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES : In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen : — ‚Gx→E_notx‘ — : »Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt«. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen „Leib“ die „Kirche“ ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem (ewigen) Tod „erlösen“, (jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen). Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die „theologische“ Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, (,angenommen‘), man glaubt an GOTT, (Term :01:).

3. Beweisgang

GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)
Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen
${\begin{aligned}{\text{(Axiom 5)}}&\quad P\ E_{not}\;\ &{\text{ }}&{\text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“}}\\{\text{ }}&{\text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ }}&\ &{\text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,}}\\{\text{ }}&\;\;{\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}}\ &\ &\;\;{\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )}}\\{\text{(Definition 1)}}&\quad \ G\ x\;\Longleftrightarrow \;\forall X(\ P\ X\Longrightarrow \ X\ x)\ &\ &{\text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“}}\\{\text{(Definition 3)}}&\quad \ E_{not}\ x\;\Longleftrightarrow \;\ \forall X\left(\ X_{ess}\ x\Longrightarrow \Box \;\exists y\ X\ y\right)&\ &{\text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn}}\\{\text{ }}&\quad &\ &\;\;{\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“}}\\{\text{(Korollar 1)}}&\quad \Diamond \;\exists x\ G\ x\ &\ &{\text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“}}\\{\text{(Theorem 2)}}&\quad \ G\ x\;\Longleftrightarrow \;\ G_{ess}\ x\ &\ &{\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“}}\\{\text{(Korollar 2)}}&\quad \ G\ x\;\Longrightarrow \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Longrightarrow \ (x=y))\ &\ &{\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“}}\\{\text{(Theorem 3)}}&\quad \Diamond \;\exists x\ G\ x\;\Longrightarrow \;\Box \;\exists x\ G\ x\ &\ &{\text{( :: ANSELMS Prinzip)}}\\{\text{ }}&{\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen ist !}}\\{\text{ }}&\;\;{\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“}}\\{\text{01}}&\quad \ G\ x\ &\ &{\text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“}}\\{\text{02}}&\quad \forall X(\ P\ X\Rightarrow \ X\ x)\ &\ &{\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)}}\\{\text{03}}&\quad \ P\ X\Rightarrow \ X\ x\ &\ &{\text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)}}\\{\text{04}}&\quad \ P\ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ &\ &{\text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)}}\\{\text{05}}&\quad \ E_{not}\ x\ &\ &{\text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]}}\\{\text{06}}&\quad \forall X\left(\ X_{ess}\ x\Rightarrow \Box \;\exists y\ X\ y\right)&\ &{\text{(D3):05:[Modus ponens]}}\\{\text{07}}&\quad \ X_{ess}\ x\Rightarrow \Box \;\exists y\ X\ y&\ &{\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]}}\\{\text{08}}&\quad \ G_{ess}\ x\Rightarrow \Box \;\exists y\ G\ y&\ &{\text{:07:Instanz(X:= G)}}\\{\text{09}}&\quad \ G_{ess}\ x\ &\ &{\text{(Th2):01:[Modus ponens]}}\\{\text{10}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Box \;\exists x\ G\ x&\ &{\text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)}}\\{\text{ }}&{\text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{1. Hauptergebnis !}}\\{\text{11}}&\quad \;\Diamond \exists x\ G\ x\;\Longrightarrow \;\Box \;\exists x\ G\ x&\ &{\text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}}\\{\text{(Theorem 3)}}&\;{\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! }}\\{\text{ }}&\;\;{\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“}}\\{\text{12}}&\quad \;\Box \;\forall y(\ G\ y\Longrightarrow \ (x=y))\ &\ &{\text{(K2):01:[Modus ponens]}}\\{\text{13}}&\quad \;\Box \;(\exists x\ G\ x\wedge \;\forall y(\ G\ y\Longrightarrow \ (x=y)))\ &\ &{\text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)}}\\{\text{(Korollar 3)}}&\;{\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“}}&\ &{\text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“}}\\\end{aligned}}$

Anmerkung-3 : (Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ : Denn mit der Prämisse, — ‚Gx‘ —, (Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT), wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; (hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER : — ‚◇□A→□A‘ —, das André FUHRMANN recherchiert hat). GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ (Axiome, Definitionen, Prämissen) etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den (und durch die) beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ (Theorem-3 und Korollar-3) ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar ! Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der „christlichen Theologie“ evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen : — ‚Gx‘ —, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ »mathematisch evident«, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier : »(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr«, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass „GOTT“ ‚unabhängig‘ von der zufälligen (Raum-Zeit-)Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, (was „theologisch“ korrekt ist), begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, „unverursacht“ | „grundlos“, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ : wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. (Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES : im »[ selbstbewussten ] Erkennen seiner Erkenntnis[-Tätigkeit ]« | „νοήσεως νόησις“ | „noêseôs noêsis“ (‚Metaphysik‘ XII 9, 1074b34), im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als „πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον“ | „prôton kinoûn akinêton“ der Welt, das alles Übrige »wie ein Geliebtes« | „ὡς ἐρώμενον“ | „hôs erômenon“ bewegt; d.h. christlich : »aus Liebe« ,entstehen‘ lässt.)

Anmerkung-4 : Das (im 2. Beweisgang) schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von „Sein“ und „Wesen“ in GOTT, (‚Existenz‘ und ‚Essenz‘), rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung (hier, im 3. Beweisgang) korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, (als Voraussetzung dafür), das Axiom-4 : — ‚PX → □PX‘ — : »Positive Eigenschaften, [ ,Transzendentalia‘ ], sind notwendig aus sich, [ von Natur aus ], positiv«, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, — ‚P‘ —, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, — □ —, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 : — ‚PE_not‘ —, in dem die ‚Notwendigkeit‘, — _not —, (der Existenz — ‚E‘ —), dann als ‚positive‘ Eigenschaft, — ‚P‘ —, ‚bestimmt‘ wird; (unter der speziellen Voraussetzung, dass „Existieren“ definitiv als eine „Wesenseigenschaft“ in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 : — ‚E_notx ↔ ∀X(X_essx →□∃yXy)‘ —, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, „notwendige Existenz“ zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer : Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.) Zum Axiom-4, (bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang), erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül : »da es [ das Notwendigsein, — □ — ] aus der Natur der [ positiven ] Eigenschaft folgt, [ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]«.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ : — ‚Gx→E_notx‘ —, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität : — ‚PG‘ —; (was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde). Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ : — ‚PG → □PG‘ — :: (als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der [ Instanz(X:=G) ]), d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht : sein ,Wesen‘, bzw. seine „Natur“. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, (und der Definition-2 : Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen), ist dieses, aus der „Natur“ GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, — □ —, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL (im 2. Beweisgang) auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, (die Koinzidenz), von „Dasein“ und „Wesen“ in GOTT, im Basis-Theorem-2 : — ‚Gx↔G_essx‘ — mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, (Term :09: hier im 3. Beweisgang). „Positive Eigenschaften“ | „Vollkommenheiten“ sind ,immer‘ auch „notwendige Eigenschaften“, daher : — ‚PE_not‘ —. Das ,Dasein‘, die „Existenz“ ist ,immer‘ etwas „Positives“, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, (wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigkeit GOTTES), und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der ,theologisch‘-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 : Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül : „positive Eigenschaft“, bzw. „Vollkommenheit“ | „Perfektion“, — ‚P‘ — , dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für — ‚P‘ — gibt es keine explizite Definition ! (Das Theorem-1 : — ‚PX→◇∃xXx‘ —, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die „Transzendentalia“, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 : — ‚PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY‘ —, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, — □ —, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften : — ‚P‘ —. Definition-2 : — ‚X_essx ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))‘ —, besagt : Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn ‚x‘ für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die „ultimativen Transzendentalia“, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz : »any two essences of x are nec. equivalent«. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable ‚x‘, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn ‚x‘ für GOTT, dem einen, steht, zur „Koinzidenz“, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner „ultimativen“ Vollkommenheiten, d.h. aller „Transzendentalia“ und Zuschreibungen, in dem Unendlichen, GOTT.)

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, — ‚G‘ —, die Rede : Korollar-1, „Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“, Theorem-2, „Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“, Theorem-3, „Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“, (nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das »Privilegium der Gottheit allein« ist, nach LEIBNIZ), und Korollar-3, „Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, (was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist); außer im Theorem-2, in dem das „Dasein“ GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste „Wesenseigenschaft“ in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt (,angenommen‘), man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT : (Term :01:). Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit »unabhängige« GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, (wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS), kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES schon als notwendig gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, »die theologische Weltanschauung«, mit den Maßstäben der modernen Logik »durchaus vereinbar«, d.h. logisch ,richtig‘ und »mathematisch evident« ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, »die atheistische Weltanschauung«, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. (Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle ! )

Anmerkung-6 : Das erste, ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: — ‚□∃xGx‘ — : der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: — ‚Gx‘ —. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS : — ‚◇∃xGx→□∃xGx‘ —, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES : — ‚◇∃xGx‘ —, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ :

Das Theorem ANSELMS ist » ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch «.

Diesen »unvollständigen Beweis« hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit »mathematischer Evidenz« bewiesen : »Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens« enthält »keinen Widerspruch« ! Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, (der Transzendentalien), im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte »mathematische Evidenz« erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung :

Theorem-1 : — ‚PX→◇∃xXx‘ — : »Positive Eigenschaften sind konsistent«, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: — ‚PX‘ —, den, — modal-frei — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften.

Theorem-2 : — ‚Gx↔G_essx‘ — : »GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES«, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: — ‚Gx‘ —, dem, — modal-frei — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen.

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 : — ‚◇∃xGx→□∃xGx‘ — : der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt : — ‚□∃xGx‘ —, die logische Konsequenz aus dem, — modal-notwendig — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 : — ‚◇∃xGx‘ —, im 1. Beweisgang, (auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang), und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, (aller Transzendentalia), im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle »mathematische Evidenz«, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Widerlegung

GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens
Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen
${\begin{aligned}{\text{(Axiom 1.1)}}&\quad P\neg X\;\Longrightarrow \;\ \neg P\ X\ &\ &{\text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“}}\\{\text{(Axiom 2)}}&\quad \Box \;\forall x(\ X\ x\Longrightarrow \ Y\ x)\Longrightarrow \ P\ Y&\ &{\text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x}}\\{\text{ }}&\quad &\ &\;\;{\text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“}}\\{\text{(Korollar-1)}}&\quad \Diamond \;\exists x\ G\ x\ &\ &\;\;{\text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )}}\\{\text{ }}&{\text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen ist !}}\\{\text{01}}&\quad \;\neg \Diamond \;\exists x\ G\ x\ &\ &{\text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)}}\\{\text{02}}&\quad (\neg x=..)\ &\ &{\text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)}}\\{\text{03}}&\quad (\ x=..)\ &\ &{\text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)}}\\{\text{04}}&\quad \neg \neg \Box \neg \exists x\ G\ x\ &\ &{\text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) }}\\{\text{05}}&\quad \neg \neg \Box \neg \neg \forall x\neg \ G\ x\ &\ &{\text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) }}\\{\text{06}}&\quad {\text{ ├ }}\;\Box \;\forall x\neg G\ x\ &\ &{\text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) }}\\{\text{07}}&\quad \Box \;\forall x\neg G\ x\Leftrightarrow \ W&\ &{\text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) }}\\{\text{08}}&\quad \Box \;\forall x\ G\ x\Leftrightarrow \ F&\ &{\text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)}}\\{\text{ }}&{\text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !}}\\{\text{09}}&\quad \ (\neg x=x)\Leftrightarrow \ F\;\ &{\text{ }}&{\text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !}}\\{\text{10}}&\quad \Box \;\forall x(\ G\ x\Rightarrow \;(\neg x=x))&{\text{ }}&{\text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“}}\\{\text{11}}&\quad \Box \;\forall x(\ G\ x\Rightarrow \;(\neg x=x))\Rightarrow \;P(\neg x=..)&\ &{\text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) }}\\{\text{12}}&\quad \ P(\neg x=..)&\ &{\text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]}}\\{\text{13}}&\quad \ P(\neg x=..)\;\Rightarrow \ \neg P(\ x=..)\ &\ &{\text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}}\\{\text{14}}&\quad \neg P(\ x=..)\ &\ &{\text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}}\\{\text{15}}&\quad \ (x=x)\Leftrightarrow \ W\;\ &\ &{\text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !}}\\{\text{16}}&\quad \Box \;\forall x(\ G\ x\Rightarrow \;(x=x))&\ &{\text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“}}\\{\text{17}}&\quad \Box \;\forall x(\ G\ x\Rightarrow \;(x=x))\Rightarrow \ P(x=..)&\ &{\text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))}}\\{\text{18}}&\quad \ P(\ x=..)\ &\ &{\text{:16:17:[ Modus ponens ]}}\\{\text{19}}&\quad {\text{ ├ }}\;(\neg P(\ x=..)\ \wedge \ P(\ x=..))\Leftrightarrow \ F&\ &{\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}}\\{\text{20}}&\quad \neg \Diamond \;\exists x\ G\ x\Rightarrow (\neg P(\ x=..)\ \wedge \ P(\ x=..))&\ &{\text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}}\\{\text{ }}&{\color {RedOrange}{\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was mit Term :20: bewiesen ist !}}\\{\text{21}}&\quad \neg \neg \Diamond \;\exists x\ G\ x&\ &{\text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}}\\{\text{22}}&\quad \;\Diamond \;\exists x\ G\ x&\ &{\text{:21:NEG }}\\{\text{(Korollar-1)}}&\;{\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“}}&\ &\Longleftarrow \;{\text{was zu beweisen war !}}\\\end{aligned}}$

Anmerkung-7 : Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, — ,G‘ —, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, (nach ANSELM), dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, (analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert), setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas „Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“, — ,P‘ —, allgemein für die Welt voraus, (das im Axiom-3 : — ,PG‘ —, GOTT ultimativ zugeordnet wird : »GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen«); was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, (als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens), schon ,bewiesen‘ ( ╞ ) worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, (alle Transzendentalien), gleichwertig, (mathematisch äquivalent), sind. (Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt — ,PX‘ — verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.) Die Eigenschaft — (¬x=..) — ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn ,x‘ für GOTT steht. (Der informelle Term, — (¬x=..) —, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck : — λy.(¬x=y) —, aus dem Lambda-Kalkül.) Der Term :16: — (x=x) ↔ W — steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 : »Ich bin der ‚Ich-Bin‘«. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit — ,G‘ — bezeichnet : d.i. der „GOTT der Christen“, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 : — ‚Gx↔∀X(PX→Xx)‘ — : »Das Individuum ,x‘ ist genau dann GOTT, ,G‘, wenn es alle Vollkommenheiten, ,P‘, in sich schließt«, nach der Vorgabe von LEIBNIZ : »GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt«. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit »mathematischer Evidenz«, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls : das Möglichkeits-Korollar-1 : — ‚◇∃xGx‘ —: »Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt«. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis : der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; (dasselbe gilt natürlich auch für die „theologische“ Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion ! Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.).

Die Logik-Regel „ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“, (‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘), ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ (Folgerung) von Aussagen, die nur dann falsch, — F — ist, wenn das Antezedens wahr, — W —, und die Konsequenz falsch, — F — ist. Andernfalls ist sie immer wahr, — W —, auch wenn die Voraussetzung falsch, — F — ist : ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, — ,(A → B)‘ — „wenn A, dann B“. Damit ist auch der [ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] verstehbar; (vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘). Der positive hypothetische Syllogismus : [ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen $A$ und $B$ das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an :

Belegung		Konjunktion	Disjunktion	materiale Implikation	Äquivalenz Bikonditional	kopulative Konjunktion
$A$	$B$	$A$ und $B$	$A$ oder $B$	wenn $A$ dann $B$	sowohl $A$ als auch $B$	entweder $A$ oder $B$
W	W	W	W	W	W	F
W	F	F	W	F	F	W
F	W	F	W	W	F	W
F	F	F	F	W	W	F

(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, (im 1. Beweisgang), bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, (hier, in der Widerlegung), verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz : wahr, — W —, falsch, — F —, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel „ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, (im 2. Beweisgang), aus dem Glauben an GOTT, mit einer ,Reductio ad absurdum‘, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT »keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes«, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser ,Reductio ad absurdum‘, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt (,angenommen‘) : es gibt den GOTT der Christen, (als Prämisse :01:), der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ „koinzident“ ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2.

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.

» Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe, [ durch eine Negation ], und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch. [ Wenn ich sage : ,GOTT ist nicht allmächtig‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage : ,GOTT ist allmächtig‘. ] … Wenn ihr aber sagt : ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben, [ negiert ], und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch. «

Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken : ,GOTT ist nicht‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird : ,Es ist unmöglich, dass GOTT ist‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, (d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien), die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, (die Konsistenz), der Existenz GOTTES bewiesen werden : — ‚◇∃xGx‘ —, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann : — ‚□∃xGx‘ —. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, (das »Privilegium der Gottheit allein«), und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet : — ‚◇∃xGx→□∃xGx‘ —, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, — ‚◇∃xGx‘ —, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang), und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, (nun dargestellt als Konsequenz — ‚□∃xGx‘ — im Theorem ANSELMS). Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-„theologischen“ Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, (KANT), und „theologische“, (THOMAS), Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen, (irrtümlich), unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die »mathematische Evidenz« des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell : Die »theologische Weltanschauung« der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ — ‚□‘ — (nur) einen GOTT gibt, ist logisch richtig und »mathematisch evident«, weil es ohne Widerspruch ,denkbar‘ — ‚◇‘ — ist, dass es GOTT gibt : Nicht mehr und nicht weniger, »rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)«.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage : — ‚◇∃xGx‘ — »wahr« ist : »es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)«, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage : — ‚¬◇∃xGx‘ — »falsch« : »es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt«, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen : Das Zwischenergebnis, (Term :20:), in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit »mathematischer Evidenz« —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf ! Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und »mathematisch evident«, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier »rein verstandesmäßig« um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL in seiner Bedeutung neben KOPERNIKUS.

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Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker.

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Epilog für Skeptiker

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme : „es ist möglich, dass es GOTT gibt“ bewiesen, weil aus der Annahme : „es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“ ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage : „es gibt GOTT“ ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann : »es gibt GOTT wirklich«, wenn er will : »Es stimmt also, was ich glaube ! « Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um »mathematische Evidenz« handelt, (z. B. wie 2 x 2 = 4). Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen : »gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist«, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, — ‚□∃xGx‘ —, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, — ‚Gx‘ — : „das ‚x‘ steht für den Gott der Christen“. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. (Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die „logische Implikation” :: [├ A ├ B ╞ A→B ] mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden : — ‚Gx→□∃xGx‘ — ). Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt : — ‚◇∃xGx‘ — : „es ist möglich, dass es GOTT gibt“, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil : — ‚¬◇∃xGx‘ — : „es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem [ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ], die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und »mathematisch evident«, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die »mathematische Evidenz« des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, (was auch das Ziel ANSELMS war). Das heißt also : der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; (das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als »nachweisbar korrekt« befunden wurde). Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit »mathematische Evidenz« notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, (wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird), sondern, das Theorem geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig schon existiert, und beweist, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und »mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist«, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS : Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der bewiesenen Möglichkeit, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum ? Weil GOTT die Liebe ist ! Und die Liebe duldet keinen Zwang !

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Fußnoten