Der Transformator ist eine elektrische Maschine. Er wandelt eine Wechselspannung in eine Wechselspannung anderer Höhe um, bei gleicher Frequenz.
Dabei gilt das Induktionsgesetz der Ruhe:
- Es muss sich der Magnetfluss ändern
- Der Magnetfluss wird von einer Spule umfasst
Wird an die Primärseite (Eingangsseite) des Transformators eine Wechselspannung angelegt, so induziert die Primärspule auf die Sekundärspule (Ausgangsseite) eine Wechselspannung.
Die Größe der Ausgangsspannung Usek hängt von der Größe der Eingangsspannung Uprim und dem Spulen-Windungsverhältnis ab.
![{\displaystyle {\frac {U1}{U2}}={\frac {N1}{N2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0da9a668734b691088a8acacae498b2dad5f367d)
- U = Spannung
- N = Windungszahl
Beispiel: Uprim = 230V /100N Usek 10N = 23V >>>> Übersetzungverhältnis: 10/1
2. Beispiel
Gegeben sei ein Einphasentransformator mit 230V/25V, 50 Hz. Die Sekundärwicklung besitzt 80 Windungen.
a) Wieviele Windungen besitzt die Primärwicklung?
![{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9d2bd6d07cb035a2b139fe35a0813c7c767d67)
![{\displaystyle U_{1}=230\ {\text{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c6b8e29559be43e297e8a19c47352dcb4d07b9)
![{\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3745fcdfb3ef8db7620431c1df79268a5fb6f7d7)
![{\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969481b154e61d12536daf90578868ed3eeea733)
![{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8374c6954b9081e4f5024422b528ffa9c9ae307f)
![{\displaystyle N_{1}=\ {\text{?}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5bccf4bfdc0b1cc9bc650338c0ab2542c55e5f)
![{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee8d57a0ba1c9532b5ff3649441f3be2e7b6f3)
![{\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b02f6560f5dbb9625fe4684b01dc84b70e036ea)
![{\displaystyle N_{1}=N_{2}\cdot {\frac {U_{1}}{U_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e1078af9f25ac54b2f7dc6b7ca5d3a6ba561381)
![{\displaystyle N_{1}=80\cdot {\frac {230{\text{V}}}{25{\text{V}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b87ad34fee2f9b5a55d6c7297a08c235f2c08a)
![{\displaystyle N_{1}=\ {\text{736}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b13d267d430e52be6ae94baf262f95481a0199f)
Antwort: Die Primärwicklung besitzt 736 Windungen.
b) Wie groß ist der Wert des magnetischen Flusses im Eisenkern?
![{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9d2bd6d07cb035a2b139fe35a0813c7c767d67)
![{\displaystyle U_{2}=25\ {\text{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3745fcdfb3ef8db7620431c1df79268a5fb6f7d7)
![{\displaystyle N_{2}=\ {\text{80}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969481b154e61d12536daf90578868ed3eeea733)
![{\displaystyle f=50\ {\text{Hz}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19a70660e49b67e4cff89dbfe2f8461a2df059ba)
![{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8374c6954b9081e4f5024422b528ffa9c9ae307f)
![{\displaystyle magnetischerFluss\ {\text{= }}\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0724f53e864a145df17c749b3a5465c9e734f4e)
![{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee8d57a0ba1c9532b5ff3649441f3be2e7b6f3)
![{\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\rm {{}d{\vec {A}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d865ab5c8396c489883e639cb662fce237f0a24)
![{\displaystyle Transformatorenhauptgleichung\ {\text{: }}U_{eff}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1882f0a45cc8c95b838d839302b606d424627143)
![{\displaystyle Beispiel\ {\text{: }}U_{2}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f556b8dc945098bbbd31cb57bda4f5191716e39)
![{\displaystyle {\widehat {B}}\cdot A{\text{ ersetzen durch }}\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87d2cfd9a4b5df3d3a1e24d51793f99e3645b5a5)
![{\displaystyle U_{2}\approx 4{,}44\cdot \Phi \cdot f\cdot N_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f2187ca7dd8820e5e9448eb98e64e139602be00)
![{\displaystyle {\text{umstellen nach }}\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3f21937277d6def3604106129cf65353046b912)
![{\displaystyle \Phi \approx {\frac {U_{2}}{4{,}44\cdot f\cdot N}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3f97b8ce321f15c03ec1609f1c741844981bf67)
![{\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\text{Hz}}\cdot 80}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bde0cf09f866a8849d394fb391cdc69f7775aa65)
![{\displaystyle 1{\text{Hz}}={\frac {1}{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f27e57a4362263653e5cbe3442655cd13a2f409)
![{\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}}{4,44\cdot 50{\frac {1}{s}}\cdot 80}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2448cff962e15e8f6f4265d7a4fd7a91efef892a)
![{\displaystyle \Phi \approx {\frac {25{\text{V}}\cdot {\text{s}}}{4,44\cdot 50\cdot 80}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a24b4c62ae3e445d53981e329b10a4d6008d49de)
![{\displaystyle \Phi \approx 0,0014\ {\text{Vs}}\approx 1,4{\text{mVs}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b39265174262688202078d60018de157c56cfc81)
Antwort: Der magnetische Fluss im Eisenkern beträgt 1,4 mVs.
c) Mit welchem Strom wird das 230V-Netz belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt?
![{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9d2bd6d07cb035a2b139fe35a0813c7c767d67)
![{\displaystyle I_{2}=\ {\text{4,2 A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6cdb1127b85d03dedfc5f2fbcd4f7f6bc17bf04)
![{\displaystyle U_{1}=\ {\text{230 V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/403d176a06528727018f05dfb7e39b435684457b)
![{\displaystyle U_{2}=\ {\text{25 V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbb1759a6d94e47cfd531c32a6a29e57e0b8e9aa)
![{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8374c6954b9081e4f5024422b528ffa9c9ae307f)
![{\displaystyle I_{1}=\ {\text{?}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c27cb04a70c9bbfc3bddc8304105ec2ef7c8eec)
![{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee8d57a0ba1c9532b5ff3649441f3be2e7b6f3)
![{\displaystyle {\text{Es gilt: }}{U_{1}\cdot I_{1}}={U_{2}\cdot I_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f87532164611429d5bffde4fec4d94a2bd7a8c95)
![{\displaystyle I_{1}=I_{2}\cdot {\frac {U_{2}}{U_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb575f4b958d316f9208678f65234f5fe4ea8462)
![{\displaystyle I_{1}={\text{4,2 A}}\cdot {\frac {\text{25 V}}{\text{230 V}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4315b7f0d8679f1706d2a2889b58569ffce183f)
![{\displaystyle I_{1}=\ {\text{0,46 A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c193e2ebabdaf6df1a7958e6e30058958db49480)
Antwort: Das 230V-Netz wird mit 0,46 A oder 460mA belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt.
3. Beispiel
Gegeben sei ein Transformator mit einer Primärspannung von 230 Volt und einer Primärwicklung von 920.
a) Wie groß ist die Sekundärspannung in einer Windung der Sekundärwicklung?
![{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9d2bd6d07cb035a2b139fe35a0813c7c767d67)
![{\displaystyle U_{1}=230\ {\text{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c6b8e29559be43e297e8a19c47352dcb4d07b9)
![{\displaystyle N_{1}=\ {\text{920}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51971858548e0bf605a3eb98431cca569c3a6c42)
![{\displaystyle N_{2}=\ {\text{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/342c559b46a47fdb8fe202e801996d80c108f4f3)
![{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8374c6954b9081e4f5024422b528ffa9c9ae307f)
![{\displaystyle U_{2}=\ {\text{?}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0880edf6bed2848a1e1ee2c4849a9c06153f7bf)
![{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee8d57a0ba1c9532b5ff3649441f3be2e7b6f3)
![{\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b02f6560f5dbb9625fe4684b01dc84b70e036ea)
![{\displaystyle U_{2}={\frac {U_{1}\cdot N_{2}}{N_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0edcdf4a420b9f240396c162cd0708d384df69da)
![{\displaystyle U_{2}={\frac {{\text{230 V}}\cdot {\text{1}}}{\text{920}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6eaa73ab7e3c6766c707b18409f9c1fc8a9f33)
![{\displaystyle U_{2}={\frac {\text{23}}{\text{92}}}={\frac {1}{4}}={\text{0,25 V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b4ead847cb118a1c414c1324ba4fb3b34964a4)
Antwort: In einer Windung der Sekundärwicklung werden 0,25 Volt induziert.
4. Beispiel
Gegeben sei ein Einphasentransformator. Die maximale Flussdichte beträgt 1,2 T. Die wirksame Eisenquerschnittsfläche betrage 200 cm². Primärseitig ist der Trafo an 6 kV/50 Hz angeschlossen. 400 V sei die Sekundär-Leerlauf-Spannung.
a) Wie viele Windungen besitzt die Primärwicklung?
![{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9d2bd6d07cb035a2b139fe35a0813c7c767d67)
![{\displaystyle B=1,2\ {\text{T (Tesla)}}={\text{1,2 }}{\frac {V\cdot s}{m\cdot m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/073a9097ac4363768dc5172f64ff6a0940f99cfe)
![{\displaystyle A=200cm\cdot cm=0,02m\cdot m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4175634188888720d66d46c00c2a8189e1a49ab)
![{\displaystyle U_{1}=\ {\text{6 kV = 6000 V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e3b6d91b50525af560464443a389b57e9c74666)
![{\displaystyle f=\ {\text{50 Hz = 50}}{\frac {1}{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e199dafa53ec317ed508611d02f95defe6cf59)
![{\displaystyle U_{2}=\ {\text{400 V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91781d85e124cba0ff134176bf8a408cc75e88b8)
![{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8374c6954b9081e4f5024422b528ffa9c9ae307f)
![{\displaystyle N_{1}=\ {\text{?}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5bccf4bfdc0b1cc9bc650338c0ab2542c55e5f)
![{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee8d57a0ba1c9532b5ff3649441f3be2e7b6f3)
![{\displaystyle Transformatorenhauptgleichung\ {\text{: }}U_{eff}\approx 4{,}44\cdot {\widehat {B}}\cdot A\cdot f\cdot N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1882f0a45cc8c95b838d839302b606d424627143)
![{\displaystyle N_{1}={\frac {U_{1}}{4,44\cdot f\cdot B\cdot A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b742f030a22f16780618a10618344c1b3a1a7b8e)
![{\displaystyle N_{1}={\frac {6000V}{4,44\cdot 50Hz\cdot 1,2T\cdot 0,02m\cdot m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0eb16907e8da03cfbe16250b7f539b2d13703a)
![{\displaystyle N_{1}={\frac {6000V}{4,44\cdot 50{\frac {1}{s}}\cdot 1,2{\frac {Vs}{m\cdot m}}\cdot 0,02m\cdot m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c23abc7748a07b7d77699fcfb0643e7fb491f13)
![{\displaystyle N_{1}={\frac {6000}{4,44\cdot 50\cdot 1,2\cdot 0,02}}\cdot {\frac {V\cdot s\cdot m\cdot m}{V\cdot s\cdot m\cdot m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cbf08d2d7e903f4e3d854865343e21bbfe7f07f)
![{\displaystyle N_{1}=\ {\text{1126}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680aad15610932722e4737d14780cf8420b9d755)
Antwort: Die Primärwicklung besitzt 1126 Windungen.
Grundlage: Transformator-Hauptgleichung
U0 = 4,44 * Bdach *A* ffe * f * N
- U0 = induzierte Spannung,
- Bdach = max. magnetische Flussdichte
- A = Fläche des Eisenkerns
- f = Netzfrequenz
- N = Windungszahl
ffe= Eisenfüllfaktor z.B. 0,95