Ing: GdE: Knotenregel und Maschenregel

Die Knotenregel (1. Kirchhoffsche Gleichung)

In einem Knoten gilt: Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.

$I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}$ (Bild 1.)

Bild 1.

Zeigen alle Zählpfeile vom Knoten weg, sind also alle Ströme abfließend definiert, so muß die Summe aller dieser Ströme Null werden.

Allgemein gilt für einen Knoten, aus dem n Ströme abfließen:

$\sum _{v=1}^{n}I_{v}=0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (1)$

Diese Gleichung gilt nicht nur für die Summe aller abfließenden Ströme, sondern auch für die Summe aller zufließenden. Man bezeichnet sie als 1. Kirchhoffsche Gleichung.

Es sei noch gesagt, dass die Gl.(1) nicht nur für einen einzelnen Knoten gilt, sondern auch für die Summe aller Ströme, die aus einem ganzen Netz abfließen. Voraussetzung dafür ist, dass in diesem Netz für jeden Knoten und Schaltelement die Gl.(1) auch gilt. Ein Beispiel (Bild 2.) soll dies verdeutlichen:

Dargestellt ist ein Netz aus ohmschen Widerständen, das man auch als einen einzelnen Großknoten betrachten kann, aus dem die Ströme $I_{a},\quad I_{b},\quad I_{c}$ abfließen. Auch hier gilt:

$\sum I_{v}=I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$

Gleichwohl erfüllen die Knoten A, B und C innerhalb des Netzes die Gl.(1)

Anmerkung: Die Angabe eines "negativen" Stromes bedeutet nur, dass die tatsächliche Stromrichtung dem Zählpfeil entgegengesetzt ist.

Die Maschenregel (2. Kirchhoffsche Gleichung)

Alle Teilspannungen eines Umlaufs bzw. einer Masche in einem elektrischen Netzwerk addieren sich zu Null. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

$\sum _{k=1}^{n}U_{k}=0$.

In Wechselstromnetzwerken muss die Summe der komplexen Effektivwerte oder komplexen Amplitude|Amplituden der Spannung betrachtet werden:

$\sum _{k=1}^{n}{\underline {U}}_{k}=0$.

Ein Netzwerk mit n unabhängigen Knotengleichungen hat n+1 unabhängige Maschengleichungen. Die Maschenregel ist ein Spezialfall des maxwellsche Gleichungen und darf nur bei Abwesenheit zeitlich ändernder Magnetfelder angewandt werden.