Berechnen Sie die Lasterverteilung zweier parallel geschalteter Transformatoren.
Transformator T1: Bemessungsleistung 250 kVA, Kurzschlussspannung 3,8%
Transformator T2: Bemessungsleistung 160 kVA, Kurzschlussspannung 4%
Gesamtlast 350 kVA
G
e
g
e
b
e
n
:
{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}
S
=
350
kVA
{\displaystyle S=350\ {\text{kVA}}}
S
n1
=
250
kVA,
u
k1
=
3
,
8
%
{\displaystyle S_{\text{n1}}=250\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k1}}=3,8\ \%}
S
n2
=
160
kVA,
u
k2
=
4
%
{\displaystyle S_{\text{n2}}=160\ {\text{kVA,}}\ u_{\text{k2}}=4\ \%}
G
e
s
u
c
h
t
:
{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}
S
1
= ?
{\displaystyle S_{1}\ {\text{= ?}}}
S
2
= ?
{\displaystyle S_{2}\ {\text{= ?}}}
L
o
e
s
u
n
g
:
{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}
u
k
=
∑
S
n
∑
S
n
u
k
=
250
kVA
+
160
kVA
250
kVA
3
,
8
%
+
160
kVA
4
%
=
410
%
65
,
8
+
40
=
3
,
88
%
{\displaystyle u_{\text{k}}={\frac {\sum S_{\text{n}}}{\sum {\frac {S_{\text{n}}}{u_{\text{k}}}}}}={\frac {250\ {\text{kVA}}+160{\text{kVA}}}{{\frac {250{\text{kVA}}}{3,8\%}}+{\frac {160{\text{kVA}}}{4\%}}}}={\frac {410\%}{65,8+40}}=3,88\%}
S
1
=
S
⋅
S
n1
∑
S
n
⋅
u
k
u
k1
=
350
kVA
⋅
250
kVA
(
250
kVA
+
160
kVA
)
⋅
3
,
88
%
3
,
8
%
=
218
kVA
{\displaystyle S_{\text{1}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n1}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k1}}}}=350\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {250\ {\text{kVA}}}{(250\ {\text{kVA}}+160\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {3,88\%}{3,8\%}}=218\ {\text{kVA}}}
S
2
=
S
⋅
S
n2
∑
S
n
⋅
u
k
u
k2
=
350
kVA
⋅
160
kVA
(
250
kVA
+
160
kVA
)
⋅
3
,
88
%
4
%
=
132
kVA
{\displaystyle S_{\text{2}}=S\cdot {\frac {S_{\text{n2}}}{\sum S_{\text{n}}}}\cdot {\frac {u_{\text{k}}}{u_{\text{k2}}}}=350\ {\text{kVA}}\cdot {\frac {160\ {\text{kVA}}}{(250\ {\text{kVA}}+160\ {\text{kVA}})}}\cdot {\frac {3,88\%}{4\%}}=132\ {\text{kVA}}}
P
r
o
b
e
:
218
kVA + 132 kVA = 350 kVA
{\displaystyle Probe:218\ {\text{kVA + 132 kVA = 350 kVA}}}
Antwort: Bei Parallelschaltung wird der Transformator T1 mit 218 kVA und der Transformator T2 mit 132 kVA belastet.
2. Beispiel
Gegeben sei ein Drehstromtransformator mit 10 kV / 10,4 kV der Schaltgruppe Yyn6. Ein Strang der Oberspannungswicklung hat 1000 Windungen.
Wieviele Windungen hat ein Strang der Unterspannungswicklung?
G
e
g
e
b
e
n
:
{\displaystyle Gegeben\ {\text{:}}}
Der Transformator ist Stern-Stern geschalten. Um zu berechnen wie groß die Spannung in einem Strang der Unterspannungswicklung ist, muss erstmal die Spannung in einem Strang der Oberspannungswicklung berechnet werden.
U
S
T
R
,
O
S
=
U
3
=
10
k
V
3
=
5
,
77
k
V
{\displaystyle U_{STR,OS}={\frac {U}{\sqrt {3}}}={\frac {10kV}{\sqrt {3}}}=5,77kV}
U
S
T
R
,
U
S
=
U
3
=
10
,
4
k
V
3
=
6
,
0
k
V
{\displaystyle U_{STR,US}={\frac {U}{\sqrt {3}}}={\frac {10,4kV}{\sqrt {3}}}=6,0kV}
N
1
=
1000
{\displaystyle N_{1}=1000}
G
e
s
u
c
h
t
:
{\displaystyle Gesucht\ {\text{:}}}
N
2
=
?
{\displaystyle N_{2}=?}
L
o
e
s
u
n
g
:
{\displaystyle Loesung\ {\text{:}}}
N
1
N
2
=
U
1
U
2
=
U
S
T
R
,
O
S
U
S
T
R
,
U
S
{\displaystyle {\frac {N_{1}}{N_{2}}}={\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {U_{STR,OS}}{U_{STR,US}}}}
N
2
=
N
1
⋅
U
S
T
R
,
U
S
U
S
T
R
,
O
S
=
1000
⋅
6
,
0
k
V
5
,
77
k
V
{\displaystyle N_{2}=N_{1}\cdot {\frac {U_{STR,US}}{U_{STR,OS}}}=1000\cdot {\frac {6,0kV}{5,77kV}}}
N
2
=
1040
{\displaystyle N_{2}=1040}
Antwort: Ein Strang der Unterspannungwicklung besitzt 1040 Windungen.
