Lineare Algebra: Allgemeine Vektorräume: Homomorphiesatz und Isomorphiesätze

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

1. Homomorphiesatz[Bearbeiten]

Seien und Unterräume eines Vektorraumes. Dann ist

Beweis[Bearbeiten]

Die Abbildung (mit erste Abbildung: Inklusionsabbildung und zweite Abbildung: kanonischer Homomorphismus)

ist surjektiv, denn .

Aus folgt somit ist . Aus dem Homomorphiesatz folgt dann

2. Isomorphiesatz[Bearbeiten]

Seien Unterräume eines Vektorraums . Dann gilt