MathGymOS/ Analysis/ Einführung in die Problematik

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die mathematischen Werkzeuge der Analysis in der Oberstufe umfassen im wesentlichen zwei Hauptgebiete: Das Berechnen momentaner Änderungsraten (Differentialrechnung) und das Berechnen von Flächen unter Graphen (Integralrechnung). Dieses zweite Thema wollen wir in diesem Abschnitt einführen. Wie berechnet man also die Fläche unter einem Graphen? Im einfachsten Fall ergibt sich eine geometrische Figur, deren Flächeninhaltsformel uns bekannt ist. Dies ist zum Beispiel bei stückweise konstanten Funktionen oder Geraden der Fall. Wie ist es aber bei einer schwierigeren Form, zum Beispiel einer nach oben offenen Parabel wie ? In diesem Fall versucht man, wie im folgenden erläutert wird, den Graphen durch stückweise konstante Funktionen zu approximieren. Wann und wie das funktioniert, ist Thema dieses Kapitels.