MathGymOS/ Analysis/ Extremwertprobleme, Steckbriefaufgaben/ Aufgaben

Aufgabe 1

Radius und Höhe einer kreiszylindrischen Blechdose von einem Liter Inhalt sollen so gewählt werden, dass der Blechverbrauch möglichst gering ist (d.h. Oberfläche inklusive Boden und Deckel minimal). Wie gross wird der Radius, die Höhe und die Oberfläche dieser Dose?

Aufgabe 2

Die Seitenkanten einer regelmässigen, dreiseitigen Pyramide haben eine Länge von 10 cm. Für welche Höhe h hat die Pyramide das grösste Volumen? Wie gross ist bei dieser grössten Pyramide der Neigungswinkel der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche?

Aufgabe 3

Eine Zündholzschachtel besteht aus einem Schieber und einer Hülle. Sie soll die Länge a und das Volumen V haben. Wie sind Breite und Höhe der Schachtel zu wählen, damit die Gesamtfläche dieser beiden Teile möglichst klein wird? In welchem Verhältnis stehen dann Höhe und Breite?