MathGymOS/ Analysis/ Folgen und Reihen/ Arithmetische Folgen

Definition: Arithmetische Folge (rekursiv) Eine arithmetische Folge ist eine Folge, bei der zwei aufeinanderfolgende Glieder die gleiche Differenz $d\,$ haben. Rekursive Definition: $a_{n+1}-a_{n}=d\,$ oder auch: $a_{n+1}=a_{n}+d\,$

Beispiele: Arithmetische Folgen

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1. $2,7,12,17,22,...\ \ \ d=5\,$
2. $2,-1,-4,-7,-10,...\ \ \ d=-3\,$

Definition: Arithmetische Folge (explizit) Explizite Definition: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d\,$

Formel für die n-te Teilsumme

Definition: n-te Teilsumme einer Arithmetischen Folge $s_{n}={\frac {1}{2}}n(a_{1}+a_{n})\,$

Beweis: n-te Teilsumme einer Arithmetischen Folge

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folgt noch

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