MathGymOS/ Analysis/ Numerische Verfahren zur Nullstellenberechnung/ Einleitung

Einleitung

Wozu brauchen wir überhaupt numerische Verfahren, um Nullstellen zu bestimmen? Nun, dazu betrachten wir die folgende Funktion:

$f(x)=x^{2}-4\,$

Um die Nullstellen, dieser Gleichung zu bekommen, setzt man die Funktion gleich Null und bekommt nach kurzem Umformen:

$x_{1}=-2\,$ und $x_{2}=2\,$

Diese Lösungen sind auch aus dem Graph ersichtlich.

Wie ist es aber mit einer komplexeren Funktion, zum Beispiel der folgenden:

$f(x)=\sin x+x+1\,$

Diese kann man, wenn man keinen besseren Taschenrechner zur Hand hat, nicht mit bloßer Algebra lösen. Um die Nullstellen zu bestimmen, bedient man sich nun (der Taschenrechner übrigens auch) gewisser numerischer Verfahren, um die Lösung näherungsweise zu bestimmen. Übrigens lassen sich damit beliebige Gleichungen lösen, sofern man durch Termumformung die eine Seite auf 0 bringen kann.

Während des Lesens werden viele Beispiele gegeben und auch Aufgaben gestellt. Die Lösung aller Aufgaben befindet sich am Ende des Buchabschnittes Nullstellenbestimmung.

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