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Mathe für Nicht-Freaks: Abstellraum/Schiefsymmetrische Matrizen

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Schiefsymmetrische Matrizen

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Eine Matrix heißt schiefsymmetrisch, wenn gilt: .

Anders formuliert: Die Matrix ist schiefsymmetrisch, wenn für ihre Einträge gilt:

Beispiel (Schiefsymmetrische Matrix)

Die Matrix ist schiefsymmetrisch, da

Hinweis

Wie du an diesem Beispiel sehen kannst, besteht die Diagonale der Matrix nur aus Nullen. Da aber ist, muss notwendigerweise gelten , also

Das heißt jede schiefsymmetrische Matrix hat in der Diagonalen nur Nullen stehen.

Beachte

Das gilt nur, wenn . In Charakteristik 2 ist , also sind schiefsymmetrische Matrizen gleich den symmetrischen!

To-Do:

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Warnung

Die Umkehrung gilt nicht!

Nicht jede Matrix, deren Einträge in der Diagonale nur aus Nullen bestehen, ist schiefsymmetrisch! Zum Beispiel ist die Matrix

nicht schiefsymmetrisch, denn es gilt: