Mathe für Nicht-Freaks: Archiv/Probleme im Übergang von der Schul- in die Hochschulmathematik

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Probleme im Übergang / Zahlen[Bearbeiten]

Ursachenerklärung[Bearbeiten]

Es werden zwei Hauptursachen der Probleme benannt[1][2]:

  • Charakterverschiebung des Lerngegenstands Mathematik
  • Veränderung im Lehren und Lernen

Charakterverschiebung des Lerngegenstands Mathematik[Bearbeiten]

Schulmathematik Hochschulmathematik
Allgemeinbildungskonzept steht im Vordergrund[2] Mathematik als Wissenschaft steht im Vordergrund[2]
  • Außermathematische und kalkülorientierte Anwendung der Mathematik[2]
  • algorithmisch und beispielorientiert[3]
  • deutlich stärkerer Bezug zu Außenwelt und Umwelt[3]
  • Mathematik ist Hilfswissenschaft zum Lösen von Problemen[1]
  • axiomatisch geprägter Theorieaufbau[2][3]
  • Definitions-Satz-Beweisschema (Formale Begriffsdefinition + deduktive Beweise als Erkenntnisgewinn über Eigenschaften dieser Objekte)[1]
mentale Vorstellungen stehen im Vorderung bei der Begriffsbildung[1] Formale Begriffsdefinition[1]
plausibles Schließen steht im Vordergrund[1] deduktives Beweise[1]
lokale Systematisierung mit reduzierten Grad an strenge und wahre Aussagen werden mit Axiome gleichgesetzt[4] Globale Systematisierung und formallogische Strukturierung[3] (Gebilde mit systematischen und abgeschlossenen Aufbau)
  • Oftmals intuitive Verwendung der Begriffe und Interpretationsspielraum bei ihrer Definition[2]
  • mehrere Bedeutungsebenen und mehr Spielraum bei Interpretation, weniger Exaktheit[3]

Begriffe werden präzise definiert und auch so verwendet[2]

Veränderung der Lehr-Lern-Prozesse[Bearbeiten]

Schulmathematik Hochschulmathematik
  • Lernprozess orientiert sich an Schüler*innen (ausgebildete Lehrkraft strukturiert den Unterricht didaktisch)[1]
  • Inhaltliche Struktur orientiert sich an pädagogisch-psychologischen Lernvoraussetzungen[3]
  • Struktur und Auswahl der Inhalte orientiert sich an mathematischer Sachlogik[5]
  • Studierende müssen Lerninhalte selbst aufbereiten, da Strategien zum Bearbeiten der Übungsaufgaben implizit bleiben[1]

Divers[Bearbeiten]

Schulmathematik Hochschulmathematik
Disziplin der Grundbildung[3] Studierende haben sich das Thema selbst ausgesucht[3]

Kritik an der Hochschullehre[Bearbeiten]

  • Fehlende Kombination von Formalismus (Concept definition) und Intuition (Concept Image) führt zu Fehlvorstellungen[2]
  • Selbstständiges Arbeiten wird zu wenig angeleitet[2]
  • Mathematik wird als fertig Produkt dargestellt -> Studierende erhalten zu wenig Hinweise, wie sie selbst Mathematik betreiben[2]

Beobachtungen in Mathematikvorlesungen[Bearbeiten]

  • Kaum Motivation von Begriffen und Verknüpfung der Begriffe mit mentalen Vorstellungen[6]
  • Wenig umfassende Darstellung von Beispielen oder Gegenbeispielen[6]
  • Selten Motivation einer Aufgabe in den Tutorien[6]
  • Beweisdarstellung wichtiger als die Darstellung der Beweisidee[6]
  • Mangelhaftes Explizitieren von Beweisstrategien in den Vorlesungen (diese werden in den Tutorien besprochen)[7]

Doppelte Diskontinuität[Bearbeiten]

  • Zitat (Klein, 1933): Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihm in keinen Punkt mehr an die Dinge erinnern mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergisst er alle diese Sachen rasch und gründlich[3]

Literatur[Bearbeiten]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Rach 2013 (Lehrqualität in der Studieneingangsphase), S. 1
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 Rach 2011, S. 1-2
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 Riedl 2014, S. 82
  4. Riedl 2014, S. 82 -> ToDo (Stein 1986)
  5. Rach 2013 (Lehrqualität in der Studieneingangsphase), S. 1 -> ToDo (Guzman 1998)
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 Rach 2013 (Lehrqualität in der Studieneingangsphase), S. 3
  7. Rach 2013 (Lehrqualität in der Studieneingangsphase), S. 4
  • Rach, S., Siebert, U., & Heinze, A. (2013). Lehrqualität in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik: Konzeptualisierung und erste Ergebnisse. Universitätsbibliothek Dortmund.
  • Rach, S., & Heinze, A. (2011). Der Übergang von der Schule zur Hochschule: Mathematisches Lehren und Lernen in der Studieneingangsphase. Universitätsbibliothek Dortmund.
  • Riedl, L., & Rost, D. & Schörner E. (2014). Die Übergangsproblematik von der Schule zur Hochschule im Fach Mathematik am Beispiel der Lehramtsausbildung an einer Universität