Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Maßtheorie by Richard4321/ Übersichtsartikel “Beweismethoden”

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  • Prinzip der Guten Menge: Beweis, dass eine gewisse Eigenschaft auf einer bestimmten (großen) Menge gilt
  • Gleichheit zeigen:
    • zeige “>=” und “<=” (bzw. bei Mengen: Inklusion)
    • zunächst mit einem (beliebigen) epsilon>0, dann epsilon->0 (oft: eps/2^n)
  • Maßtheoretische Induktion (Indikatorfunktion, Linearkombination, monotone Grenzwerte)
  • erzeugte Sigma-Algebra:
    • Bsp. Messbarkeit: reicht, den Erzeuger zu überprüfen
    • Gleichheit von Sigma-Algebren zeigen (Erzeuger enthalten)
  • Dynkin-Systeme:
    • schnittstabiles Dynkin-Sys. ist eine sigma-Algebra
    • bei schnittstab. Erzeuger: erzeugtes Dynkin-Sys. = erzeugte Sigma-Algebra
  • Durchschnittstabilität: Definiere z. B. ein Maß auf einem schnittstabilen Erzeuger und lasse Caratheodory darauf los (z. B. wenn man eine Eigenschaft eines Maßes zeigen will: man muss nicht alle Mengen überprüfen, sondern es reicht der Erzeuger, wenn er schnittstabil ist)