Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion/Doku

Diese Vorlage bietet ein Standardschema für Beweise mit Hilfe vollständiger Induktion. Diese Vorlage basiert auf Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt und benötigt dementsprechend JavaScript um mit dem Klappmechanismus zu funktionieren.

Beispiel:

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion
 |erfuellungsmenge=<math>m\in\N</math>

 |aussageform=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}

 |induktionsanfang=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^1 k = 1 = \frac{1 \cdot (1+1)}{2}</math>}}

 |induktionsvoraussetzung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}

 |induktionsbehauptung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}

 |beweis_induktionsschritt=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \ldots = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}
}}

Ergebnis:

Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für $m\in \mathbb {N}$ bewiesen werden soll:

$\sum _{k=1}^{m}k={\frac {m(m+1)}{2}}$

1. Induktionsanfang:

$\sum _{k=1}^{1}k=1={\frac {1\cdot (1+1)}{2}}$

2. Induktionsschritt:

2a. Induktionsvoraussetzung:

$\sum _{k=1}^{m}k={\frac {m(m+1)}{2}}$

2b. Induktionsbehauptung:

$\sum _{k=1}^{m}k={\frac {(m+1)(m+2)}{2}}$

2c. Beweis des Induktionsschritts:

$\sum _{k=1}^{m}k=\ldots ={\frac {(m+1)(m+2)}{2}}$

Parameter

erfuellungsmenge (optional) – die Menge der Elemente, für die die Aussageform bewiesen werden soll (default: $n\in \mathbb {N}$)

aussageform – die zu beweisende Aussageform

induktionsanfang – der Induktionsanfang

induktionsvoraussetzung – die Induktionsvoraussetzung

induktionsbehauptung – die Induktionsbehauptung

beweis_induktionsschritt – der Beweis des Induktionsschritts