Mathematik: Schulmathematik: Zahlensysteme: Hexadezimale Zahlen

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Das Hexadezimal (lat. für Sechzehn [hexa=6 decem=10]) System ist ein Zahlensystem, welches hauptsächlich im IT Bereich Verwendung findet. Es besteht aus den 16 Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Gerade bei Assembler Programmierung ist es sehr beliebt. Anders als beim Dezimalsystem, ist die Umrechnung von den in der Rechnerarchitektur so wichtigen Binärzahlen sehr einfach (weil es ebenso die Zahl 2 als Basis besitzt (=16)), ist aber platzsparender, da 4 Binärzahlen einer Hexadezimalzahl entsprechen. Um zu kennzeichnen, dass es sich bei der Zahl um eine Hexadezimalzahl handelt fügen wir hier entweder ein "h" oder den Index "16" hinzu.

Analog zum Dezimal System wird auch hier beim erreichen einer neuen Potenz (also bei eine neue Stelle eingefügt. So ergeben sich folgende Beispiele:

15d = Fh
16d = 10h
17d = 11h
18d = 12h
27d = 1Bh
28d = 1Ch
163d = A3h
255d = FFh


Umrechnung[Bearbeiten]

Zunächst möchten wir hier die Umrechnung von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen (und wieder zurück) behandeln. Das Wissen wie man mit Binärzahlen umgeht wird hierbei vorausgesetzt.

Binär->Hexadezimal[Bearbeiten]

Wie bereits erwähnt, besitzen beide Zahlensysteme die Ziffer 2 als Basis. Wegen können wir nun, von hinten beginnend, immer 4 Ziffern unserer Binärzahl zusammenfassen und in eine Ziffer unserer Hexadezimalzahl umschreiben.

Beispiele:
          0001b =   1h
          1001b =   9h
          1010b =   Ah
          1100b =   Ch
          1111b =   Fh

Analog können wir verfahren, wenn es sich um größere Binärzahlen handelt:

     0001 0000b =  10h
     0001 1101b =  1Dh
     1010 1101b =  ADh
1111 1010 1101b = FADh

Hexadezimal->Binär[Bearbeiten]

Nach dem gleichen Prinzip können wir nun aus unserer Hexadezimalzahl eine Binärzahl machen. Wir beginnen mit der letzten Ziffer und wandeln sie unabhängig von den anderen Ziffern in eine Binärzahl um. Sollte diese Binärzahl weniger als 4 Stellen besitzen, füllen wir sie mit Nullen auf, wie in diesen Beispielen:

1h = 0001b
Fh = 1111b
10h = 0001 0000b
ADh = 1010 1101b


Etwas komplizierter ist die Konvertierung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen.

Hexadezimal->Dezimal[Bearbeiten]

Exemplarisch wandeln wir die Hexadezimalzahl 3E8h in das Dezimalsystem um. Das Prinzip ist die einzelnen Hexadezimalziffern als Faktor vor die entsprechende Potenz von 16 zu schreiben und dementsprechend auf zu summieren:

3E8h -> 3* + E* + 8* -> 3* + 14* + 8* -> 768 + 224 + 8 = 1000

Dezimal->Hexadezimal[Bearbeiten]

Um eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl zu konvertieren, benutzen wir die Division - speziell die Modulo Rechnung (also den Rest der Division). Wir dividieren die Zahl, die wir konvertieren wollen durch 16 und notieren uns den Rest. Mit dem Ergebnis der Division (ohne den Rest) wiederholen wir diesen Schritt so lange, bis das Ergebnis der Division 0 ist. Die Ziffern, die wir dadurch erhalten ergeben von unten nach oben unsere Hexadezimalzahl. Sofern nötig müssen wir die Ziffern des Restes noch in eine Hexadezimalzahl umwandeln:

1000:16 = 62 R8
  62:16 =  3 R14 (entspricht Eh)
   3:16 =  0 R3

-> 1000d = 3 E 8 h