Mathematik: Analysis: Anhänge: Zahlenmengen

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natürliche Zahlen[Bearbeiten]

Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine ideale Indexmenge und wird für Abzählbarkeitsaussagen verwendet.

Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der "Null":

Axiomatik der natürlichen Zahlen[Bearbeiten]

(N1) Die Zahl "1" ist eine natürliche Zahl:
(N2) Ist n eine natürliche Zahl, so ist auch (n + 1) eine natürliche Zahl:
Definition (n + 1) heißt der Nachfolger von n und n nennt man den Vorgänger von (n + 1)
(N3) Jede Menge M die die Zahl "1" und mit n auch stehts die Zahl (n + 1) enthält ist gleich der Menge der natürlichen Zahlen ()
(Induktionsaxiom)

Primzahlen[Bearbeiten]

Eine wichtige Teilmenge der Natürlichen Zahlen sind die Primzahlen. Primzahlen sind nur durch sich selbst und 1 ohne Rest teilbar.

ganze Zahlen[Bearbeiten]

rationale Zahlen[Bearbeiten]

Die Menge der rationalen Zahlen ist die Menge aller Zahlen die sich als Bruch aus ganzen Zahlen darstellen lassen.

Der Fall ist per Definition ausgeschlossen.

irrationale Zahlen[Bearbeiten]

Die Menge der irrationalen Zahlen ist die Menge aller nichtendlichen und nichtperiodischen Dezimalbrüche.
Beispiele:

reelle Zahlen[Bearbeiten]

Zahlenstrahl zur Darstellung der Reellen Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen bezeichnet die Menge aller Zahlen, die sich durch einen (unendlichen) Dezimalbruch darstellen lassen.

komplexe Zahlen[Bearbeiten]

Dabei wird als Realteil und als Imaginärteil von z bezeichnet.


weitere Darstellungsmöglichkeiten[Bearbeiten]

Exponentialdarstellung:
Trigonometrische Darstellung:
jeweils mit und

Beziehungen zwischen Mengen[Bearbeiten]

Im Sinne der Mengeninklusion gilt: