Mathematik: Analysis: Stetigkeit: Folgenstetigkeit

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2. Folgenstetigkeit[Bearbeiten]

Unter Verzicht auf solche Funktionen, deren Definitionsmenge isolierte Punkte enthält oder nur aus isolierten Punkten besteht, kann man die Stetigkeit auch noch anders fassen.


Satz - Folgenkriterium für (lokale) Stetigkeit
Eine Funktion ist stetig bei genau dann, wenn Folgendes gilt:
, außerdem Häufungspunkt von , und für jede Folge , deren Glieder in liegen und deren Grenzwert ist, existiert und ist gleich .


Verkürzt formuliert besagt das Folgenkriterium, dass im Stetigkeitsfall Limesbildung und Funktionswertberechnung vertauschbar sind:


Falls es sich um eine Funktion handelt, so ist in der Definition der (lokalen) Stetigkeit anstatt des Betrages die jeweils für bzw. zugrunde gelegte Norm zu verwenden.

Oft ist es so, dass für einen lokalen Stetigkeitsnachweis das --Kriterium geeignet ist, für einen Nachweis der Unstetigkeit an einer Stelle jedoch das Folgenkriterium bequemer zu handhaben ist.