Mathematik: Diskrete Mathematik: Zahlensysteme

Die Menge der natürlichen Zahlen

Existenzgrundlage der natürlichen Zahlen

Die Menge der natürlichen Zahlen, die mit dem Symbol $\mathbb {N}$ bezeichnet wird, lässt sich durch folgende Eigenschaften definieren:

• 1. 1 ist eine natürliche Zahl.

$1\in \mathbb {N}$

• 2. Zu jeder natürlichen Zahl gibt es genau einen Nachfolger, der wiederum auch eine natürliche Zahl ist.

$\forall a\in \mathbb {N} :a'\in \mathbb {N}$

• 3. Es gibt keine natürliche Zahl dessen Nachfolger 1 ist.

$\forall a\in \mathbb {N} :a'$

• 4. Wenn zwei natürliche Zahlen sich voneinander unterscheiden, so unterscheiden sich auch deren Nachfolger.