Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen: Matrizen und lineare Abbildungen

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Es seien ein Körper, eine Matrix und eine lineare Abbildung.

Dann gilt: Wenn vorgegeben ist, ist so wählbar, dass für alle gilt: .

Umgekehrt gilt: Ist fest vorgegeben, so gibt es ein derart, dass ebenso gilt: .


Das bedeutet, dass jede lineare Abbildung im Endlichdimensionalen durch eine Matrix dargestellt werden kann und jede Matrix eine lineare Abbildung darstellt.