Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen: Rang, Kern, Bild

Es seien $m,n\in \mathbb {N} ,K$ ein Körper und $f:K^{n}\to K^{m}$ eine lineare Abbildung.

Dann heißen die $\{v\in K^{n}\|f(v)=0_{m}\}$ Kern der Abbildung $f$.

Andererseits bilden die $w\in K^{m}$ für die gilt: $\exists v\in K^{n}:w=f(v)$ das Bild von $f$.

Sowohl der Kern als auch das Bild einer linearen Abbildung bilden einen Vektorraum. Das weist man unter Ausnutzung der Linearität leicht nach. Die Dimension des Bildes bezeichnet man als Rang.