Mathematik: Schulmathematik: Addition

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Die Pizza, die die drei kaufen wollen

Große Pizza: 6 Euro
Kleine Pizza: 4 Euro

Marion, Alfred und Hans haben den Nachmittag in der Stadt verbracht und sind jetzt hungrig. Da sie aber keine Lust haben schon so früh nach Hause zu gehen, haben sie beschlossen gemeinsam eine große Pizza bei Luigi, einem Pizzabäcker, zu kaufen und sich zu teilen. Die Pizza kostet 6 Euro. Marion und Alfred haben je 2 Euro dabei und Hans hat 3 Euro. Reicht das Geld aus, um sich eine Pizza zu kaufen, oder müssen die drei mit einer kleinen Pizza, die nur 4 Euro kostet vorlieb nehmen?

Diese Frage lässt sich ganz einfach beantworten, wenn man das Geld der drei zusammenzählt. Das Fremdwort für "zusammenzählen" heißt "addieren". Man schreibt das dann so: 2+2+3=7. Da 7 mehr ist als 6, reicht das Geld also. Bei so kleinen Zahlen kann man die Finger zu Hilfe nehmen, um das Ergebnis zu erhalten:

☝☝ + ☝☝ + ☝☝☝ = ☝☝☝☝☝☝☝
2 + 2 + 3 = 7

Bei größeren Zahlen reichen die Finger nicht mehr aus und man muss sich was besseres einfallen lassen. Das nennt man dann die schriftliche Addition.

Additionstabelle[Bearbeiten]

Für die schriftliche Addition muss das kleine Einspluseins sitzen. Man muss also ohne mit der Wimper zu zucken zwei Zahlen zwischen 0 und 10 zusammenzählen können: Hier eine Tabelle die alle benötigten Additionen enthält:

(+) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Schriftliche Addition[Bearbeiten]

Das Telefon von Rudolph

Rudolph, der Zeitungs-Reporter möchte einen Bericht über die Schüler in Obermurgenhausen schreiben. Dazu muss er wissen, wie viele Schüler es in Obermurgenhausen gibt. Kein Problem für Rudolph. Er greift zu seinem altmodischen Telefon, auf das er ganz stolz ist und ruft bei der Schule im Nordwesten an. "Bei uns gehen 3165 Schüler zur Schule!" sagt ganz stolz der Direktor. Daraufhin wählt Rudolf die Nummer der Schule im Südosten. "Wir haben 1523 Schüler" klärt ihn die Sekretärin am anderen Ende der Leitung auf. Aha, dann weiß ich jetzt, wie viele Schüler es in Obermurgenhausen gibt, denkt sich Rudolf und fängt an, seine Reportage zu scheiben. Wie viele Schüler sind es?

3165 Schüler in der Westschule und 1523 Schüler in der Ostschule. Um das mit den Fingern zusammenzuzählen hat man eindeutig zu wenig Finger und da man sich Finger nicht so leicht nachwachsenlassen kann, haben sich die Mathematiker überlegt, wie man das Ergebnis auch auf anderem Wege herausfinden kann. Dazu schreibt man sich die beiden Zahlen direkt untereinander auf ein Papier und zieht darunter einen langen Strich. Damit klar ist, dass man hier Addieren will, schreibt man ein Plus-Zeichen vor die zweite Zahl:

3 1 6 5
+ 1 5 2 3

 

Jetzt beginnt man von rechts die untereinander stehenden Ziffern zusammenzuzählen. Ganz rechts steht 5 und 3. Wie wir blitzschnell wissen, ist 5+3=8. Also schreiben wir darunter eine 8:

3 1 6 5
+ 1 5 2 3

8

Weiter geht es in der vorletzten Spalte: 6+2=8. Und so weiter, bis wir alle Spalten durch haben. das Ergebnis lautet:

3 1 6 5
+ 1 5 2 3

4 6 8 8

Es gibt also 4688 Schüler in Obermurgenhausen.


Im Stellenwertsystem geht die Addition wie folgt:

  • Schreibe die zu addierenden Zahlen untereinander:
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
  • Die Zahlen werden nun von hinten beginnend aufaddiert, wobei für Überträge eine Hilfszeile freigelassen wird:
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1
4

Erklärung: 9 + 5 = 14. Schreibe die 1 als Übertrag in die Hilfszeile und die 4 als Ergebnis in die Ergebniszeile:

  • Im nächsten Schritt wird dann der Übertrag berücksichtigt:
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1 1
2 4

Erklärung: Berücksichtige bei der nächsten Addition den Übertrag: 8 + 3 + 1 = 12. Schreibe die 1 wieder als Übertrag in die Hilfszeile und die 2 als Ergebnis in die Ergebniszeile.

  • Auf diese Art und Weise wird die Addition bis zum Ende fortgesetzt:


3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1 1 1
1 2 4
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1 1 1
7 1 2 4
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1 1 1
5 7 1 2 4
3 4 2 7 8 9
5 1 4 3 3 5
1 1 1
8 5 7 1 2 4