Dezimalzahl als Strecke

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Seitentitel: Mathematik: Schulmathematik: Planimetrie: Weitere Konstruktionen: Dezimalzahl als Strecke
(Mathematik: Schulmathematik: Planimetrie: Weitere Konstruktionen: Dezimalzahl als Strecke)

Mathematik → Schulmathematik → Planimetrie → Weitere Konstruktionen

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

Dezimalzahl 3,0 + 7 Nachkommastellen von Pi mit Anwendung der Strahlensätze[Bearbeiten]

Basiskonstruktion (Schema), auch für div. ähnliche Konstruktionen anwendbar[Bearbeiten]

  1. Zeichne durch den Punkt einen Strahl . Der Strahl wird im Folgenden als Zahlenstrahl bezeichnet.
  2. Zeichne ab dem Punkt den Strahl , mit einem Winkel .
01-Pi-Strecke-7-Nachkommastellen
  1. Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt auf dem Strahl ab, es ergeben sich die Schnittpunkte , , und .
  2. Konstruiere den Strahl durch den Punkt parallel zum Zahlenstrahl .
  3. Errichte den Zahlenstrahl senkrecht auf den Strahl durch den Punkt , es ergibt sich der Schnittpunkt .
  4. Errichte über den Punkt den Zahlenstrahl senkrecht auf den Strahl .
  5. Zeichne um den Punkt einen Halbkreis der etwas kleiner als die Strecke vom Strahl ist und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl mit , es ergeben sich die Schnittpunkte und mit dem Zahlenstrahl .
  6. Trage die Strecke zweimal ab Punkt auf dem Strahl ab, es ergeben sich die Schnittpunkte und .
  7. Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke , ab dem Punkt zehnmal auf dem Zahlenstrahl ab.
  8. Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt zehnmal auf dem Zahlenstrahl ab.
  9. Zeichne den Diagonalstrahl durch den Punkt vom Zahlenstrahl und durch den Punkt vom Zahlenstrahl bis auf den Strahl , es ergibt sich der Scheitelpunkt .
  10. Zeichne den Diagonalstrahl durch den Punkt vom Zahlenstrahl und durch den Punkt vom Zahlenstrahl bis auf den Strahl , es ergibt sich der Scheitelpunkt . Somit ist das Schema konstruiert.

Konstruktion des Zählers und der Strecke[Bearbeiten]

  1. Bezeichne den Teilungspunkt vom Zahlenstrahl mit .
  2. Bezeichne den Teilungspunkt vom Zahlenstrahl mit .
  3. Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt . Der Wert der Zahl auf dem Zahlenstrahl ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl auf dem Zahlenstrahl . Vergleiche die Strecke mit der Strecke .
  4. Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
  5. Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
  6. Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
  7. Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft bis der Punkt auf dem Zahlenstrahl konstruiert ist.
  8. Konstruiere eine Parallele zum Strahl durch den Punkt bis auf den Zahlenstrahl , es entsteht der Punkt mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl .
Beachte: Bei einer Projektion des Punktes mittels des Scheitelpunktes auf den Zahlenstrahl , wäre der Punkt für eine Verwendung zu nahe am Punkt .
  1. Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
  2. Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt . Somit ist der Zähler konstruiert.
  3. Verbinde den Punkt mit dem Punkt vom Strahl .
  4. Konstruiere ab dem Punkt eine Parallele zur Strecke bis auf den Strahl , es ergibt sich der Schnittpunkt .
  5. Übertrage ab dem Punkt die Strecke auf den Strahl , es ergibt sich der Punkt .
  6. Konstruiere eine Parallele zur Strecke ab dem Punkt bis auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Schnittpunkt .
  7. Verbinde den Punkt mit dem Punkt . Die somit konstruierte Strecke hat die exakte Länge 3,1415926.

Weblinks[Bearbeiten]

 Dritter Strahlensatz, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt

Wikibooks-logo.svg Schema für die Konstruktion von Brüchen auf Strahl