Mathematik: Schulmathematik: Subtraktion

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Subtraktion

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Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition:

Subtraktionstabelle[Bearbeiten]

Hier ist die Subtraktionstabelle:

- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0
2 1 0
3 2 1 0
4 3 2 1 0
5 4 3 2 1 0
6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Subtraktion im Stellenwertsystem[Bearbeiten]

Die Subtraktion verläuft nach einem ähnlichen Schema wie die Addition, nur dass die Überträge anders behandelt werden.

  • Schreibe die beiden Zahlen untereinander, wobei die Zahl die abgezogen werden soll, welche als zweites steht:
5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9

Nun wird wieder mit der letzten Ziffer begonnen: 15 - 9 = 6. Es ist sinnvoll, das als "9 bis 15 ist 6" zu sprechen. Das heißt, ist die abzuziehende Zahl größer als die erste Zahl, wird eben bis zur nächsten Zahl größer 10, hier also 15 gezählt. Die zusätzliche 1 wird dann als Übertrag wieder in die Hilfszeile gestellt.


5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1
6
  • Im nächsten Schritt muss wieder der Übertrag berücksichtigt werden.

Der Übertrag wird zunächst zur zweiten Zahl addiert: 1 + 8 = 9.

Sodann wird die Subtraktion durchgeführt: 13 - 9 = 4 sprich "9 bis 13 ist 4".

5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1 1
4 6
  • In dieser Art geht es bis zum Ende weiter:
5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1 1 1
5 4 6
5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1 1 1
1 5 4 6
5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1 1 1 1
7 1 5 4 6
5 1 4 3 3 5
3 4 2 7 8 9
1 1 1 1
1 7 1 5 4 6

Neunerkomplement[Bearbeiten]

Die Differenz zur Ziffer 9 heißt (Neuner-)Komplement einer Ziffer:

Ziffer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Komplement 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Mit Hilfe des Komplements kann die Subtraktion auf die Addition zurückgeführt werden:

Beispiel:

Berechne 7825 - 5429

Das Komplement von 5429 ist 4570 (= 9999-5429)

Addiere dies zu 7825:

7 8 2 5
4 5 7 0
1 2 3 9 5

Ziehe hiervon 10000 ab, d.h. streiche den letzten Übertrag (der immer 1 ist) und addiere 1 (d.h. 9999= 10000-1 wird wieder abgezogen)

Ergebnis:

2396 ist das gesuchte Ergebnis:

Gegenprobe:

2 3 9 6
5 4 2 9
7 8 2 5

Mit diesem Verfahren führen Computer Additionen durch, da die 1 die vorne weggestrichen wird, hinten wieder zugezählt wird und damit kein Speicherplatz für den letzten Übertrag benötigt wird.

Will man sich vergewissern ob eine Subtraktionsrechnung korrekt ist, kann man z.B. auch dieses Verfahren zur Überprüfung nehmen.