Mathematik: Schulmathematik: Zahlensysteme: Oktale Zahlen

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Das Oktalsystem ist analog zu dem Binärsystem ein Zahlensystem, das auf der Basis 8 aufbaut. Hierbei werden die Zahlen 0,1,...,7 verwendet, es wird also beim Aufzählen die niedrigste Stelle so lange erhöht, bis die höchste Ziffer erreicht ist. In unserem Fall ist das die 7. Danach wird die nächsthöhere Stelle um eins erhöht, usw. Im Vergleich zum Dezimalsystem sieht das folgendermaßen aus:

012345678910
Dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
OktalBinär
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111

Wie man in der Tabelle gut erkennen kann, entsprechen sich die Zahlen 0,1,...,7 in oktaler sowie in dezimaler notation. Die dezimale 8 entspricht der oktalen 10, da die höchste Ziffer der letzten Stelle erreicht ist und nun bei der nächsthöheren Stelle um eins aufgezählt wird.
Die Oktalzahlen bieten den Vorteil, dass sie sich leicht in Binärzahlen umrechnen lassen (und umgekehrt). Dazu bedient man sich einer Umrechnungstabelle und teilt eine Binärzahl, z.B. 1001110110, in Dreiergruppen. Daraus lässt sich die entsprechende Oktalzahl sehr einfach ablesen.

1001110110
001001110110
1166

Wobei die Oktalzahl 1166 die Dezimalzahl 630 ergeben würde. Um dies auszurechnen folgt man folgender Vorschrift:

Oder allgemein in Summenschreibweise: