Mathematik: Topologie: Filter

Definition: Filter

Sei $(P,\leq )$ eine partiell geordnete Menge. Ein nichtleere Teilmenge $F\subseteq P$ heißt Filter, falls sie den folgenden Bedingungen genügt: $\forall x,y\in F:\exists z\in F:z\leq x\wedge z\leq y$ $\forall x\in F,y\in P:x\leq y\implies y\in F$