Mathematik für Faule: Laplace- und eben-differenzierbare Zuordnungen/Der Satz von Cauchy und der Residuensatz

Satz (Vorfahrtsregel):

Beweis:

Abbildung zum Beweis der Vorfahrtsregel

Es seien $z_{1},z_{2}$ also in benachbarten Komponenten situiert. Wir fügen zum Zyklus dann das $m$-fache des in der Abbildung angedeuteten blauen Pfades hinzu. Dann haben wir den Index von $z_{1}$ um $m$ erhöht, und jetzt sind $z_{1}$ und $z_{2}$ in derselben Komponente, haben also denselben Index. $\Box$