Mathematik für Faule: Lineare Algebra/ Limestreue Abhängige nilinearer Abhängigen

Satz (Limestreue Abhängige von kommutativen Nilinearen):

Beweis: Es sei $B:={\overline {\mathbb {C} [a,a^{*}]}}$.

Die Abhängige ${\hat {B}}\to \sigma _{A}(a)$ ist holojektiv, denn falls $a-\lambda I=0$, so gibt es in $A$ ein maximales Ideal $m$, welches $\langle a-\lambda I\rangle$ enthält, und der Satz von Gelfand—Mazur, angewandt auf $A/m$, liefert das gewünschte $\gamma$. $\Box$