Mathematik für Faule: Topologie/ Der Grad und der Satz vom Igel

Beispiel (Grad der Negation):

Die Negation $S^{n}\ni x\mapsto -x\in S^{n}$ hat Grad $(-1)^{n+1}$.

Beweis: Die Negation ist die Hintereinanderausführung der Negationen der einzelnen Einträge von $x$. Betrachten wir z. B. den Pfeil $x_{1}\mapsto -x_{1}$. Für $n=0$ hat dieser Pfeil den Grad $-1$, und nun verwenden wir, dass die Suspension den Grad erhält. $\Box$