Mathematik für Schüler/ Dreisatz

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Als Dreisatz (bzw. Dreisatzrechnung) oder Schlussrechnung bezeichnet man ein Rechenverfahren mit dem man in drei Schritten aus drei gegebenen Variablen eine vierte gesuchte Größe bestimmen kann, wenn die vier Werte paarweise in einem proportionalen Verhältnis zueinander stehen.

Die Lösung wird sichtbar, wenn du die Zeile hinter „Lösung:“ markierst.

Nachfolgend jeweils ca. zehn möglichst sinnvolle Aufgaben aus unterschiedlichen Alltagssituationen. Schlechte Beispiele entfernen und auf der Diskussionsseite die Löschung begründen. Gute Beispiele bitte einfügen!

Direktes Verhältnis[Bearbeiten]

Aufgaben[Bearbeiten]

  1. Pro 5 Meter Wassertiefe nimmt der Wasserdruck um ca. 0,5 bar zu. Taucher müssen das wissen, um den gefährlichen Tiefenrausch zu vermeiden. Erste Symptome sind bereits ab einem Druck von 4,2 bar zu erwarten. Der Luftdruck an der Wasseroberfläche beträgt 1,0 bar. Welcher Tauchtiefe entspricht dies?
    Lösung: 5 m : 0,5 bar * (4,2 bar - 1,0 bar) = 32 m
  2. Mit 24 Lkw-Fuhren wurde ein Erdhaufen mit 132 m³ Erde abgefahren. Ein zweiter Erdhaufen hat 77 m³. Wieviele Lkw-Fuhren sind nötig?
    Lösung: 24 Fuhren * 77 m³ : 132 m³ = 14 Lkw-Fuhren
  3. Ein Elektriker hat für einen Kunden eine Rechnung geschrieben. Für 8 Arbeitsstunden berechnet er 542,40 €. Wieviel Euro berechnet er für einen anderen Kunden, für den er 12 Stunden arbeitet?.
    Lösung: 542,40 € : 8 Stunden * 12 Stunden = 813,60 €
  4. Herr Paul mietet sich ein Auto. Der Verkäufer sagt, dass man mit den vollgetankten Auto, dessen Tank 39,2 Litern Benzin fasst, problemlos 350 km weit fahren kann. Wieviel Benzin muss Herr Paul, der 250 km gefahren ist, bei der Rückgabe nachtanken, damit der Tank wieder voll ist.
    Lösung: 39,2 Liter : 350 km * 250 km = 28 Liter

Indirektes Verhältnis[Bearbeiten]

Aufgaben[Bearbeiten]

  1. Für einen gemieteten Bus sollen 52 Personen je 25 € bezahlen. Es können aber nur 50 Personen an der Fahrt teilnehmen. Was muss jetzt jeder bezahlen? (Lösung: 26 €)

  2. Um den Kunstraum einer Schule anzustreichen, benötigen 6 Schüler 21 Stunden. Der Werkraum hat die gleiche Größe, er wird von 4 Schülern gestrichen. Wie viele Stunden benötigen sie? (Lösung: 31,5 h)

  3. Eine Hausfrau kommt mit ihrem Geld, wenn sie für Lebensmittel täglich 8 € ausgibt, 30 Tage lang aus. Wie lange reicht das Geld, wenn sie täglich 2 € weniger ausgibt? (Lösung: 40 Tage)

  4. Ein Kindererholungsheim ist für 180 Kinder eingerichtet und dafür auf 20 Tage mit Lebensmittel versorgt. Wie lange reicht der Vorrat, wenn 30 Plätze frei bleiben? (Lösung: 24 Tage)

Wie vermitteln?[Bearbeiten]

Schüler sollen überlegen: "je mehr desto ...?" --> Entscheidung über Proportionalität; Stichwort Implikation (--> daraus folgt)

Scherzaufgabe: Fünf Spaziergänger laufen eine Strecke in 35 Minuten ab. Am nächsten Tag laufen 7 Spaziergänger die Strecke in gleichem Tempo. Wie lange brauchen sie?

"Lernen soll induktiv nicht deduktiv erfolgen." (Vorlesung Dr. Wetscher 1998, Pädak Innsbruck) Dabei verwies er oft auf den niederländischen Mathematiker und Wissenschaftdidaktiker Hans Freudenthal und hob die Wichtigkeit des "Funktionale Denkens" hervor.

Wie bei allen Textaufgaben ist "sinnerfassendes" Lesen (Lesekompetenz) Grundvoraussetzung.

Weblinks[Bearbeiten]