Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.2 Ereignisse

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8.2 Ereignisse[Bearbeiten]

Beispiel 1[Bearbeiten]

Kim und Sasha wetten daram, dass Sasha eine ungerade Zahl wirft. Sie werfen zwei Würfel und bilden daraus eine zweistellige Zahl. Im Gegensatz zur Übung 8.1 interessiert hierbei nur ein Teil der Ergebnisse, nämlich genau die ungeraden Zahlen.

!!Bild muss noch mal überarbeitet werden!!

Berufliches Gymnasium - Eingangsklasse - 8. Wahrscheinlichkeitstheorie - 8.2 Ereignisse - Einstiegsbeispiel.png

Unsere gesuchte Menge A = { 11; 12; 13; 15;...; 65 } ist eine Teilmenge der Ergebnismenge E. Wir bezeichnen so etwas als Ereignis.

Definition
Wir legen fest:
  1. Ein Ereignis A tritt ein, wenn eines der Ergebnisse beim Zufallsexperiment auftritt.
  2. Falls A = E gilt, tritt A immer ein. Wir bezeichnen es als sicheres Ereignis
  3. Die leere Menge ist das 'unmögliche Ereignis, denn es kann nie eintreten.
  4. Ereignisse mit nur einem Element nennt man Elementarereignis.
  5. Das Gegenereignis F zu A enthält alle Ergebnisse, die nicht zu A gehören. Man schreibt dafür auch .

Hinweis:

Ereignis Beispiel Menge Gegenereignis Beispiel Menge
höchstens höchstens 3 Treffer {0; 1; 2; 3} mehr als mehr als 3 Treffer { 4; 5; 6; ...}
weniger als weniger als 4 Treffer {0; 1; 2; 3} mindestens 4 mindestens 4 Treffer { 4; 5; 6; ...}

Ereignisse können auch verknüpft werden.

Beispiel 2[Bearbeiten]

Würfelwurf mit einem Würfel.

  • A: Eine ungerade Zahl.
  • B: Eine Zahl größer als 4.
  • C: Höchstens eine 2.

Die Mengen sehen so aus:

  • A = {1; 3; 5}
  • B = {5; 6}
  • C = {1; 2}

Dabei kann man kombinieren:

  • D: Eine ungerade Zahl und höchstens eine 2 => D = { 1 }
  • E: Eine gerade Zahl größer als 4 => E = { 6 }