Dezimalzahl als Strecke

(Planimetrie/ Konstruktionen mit dem Zahlenstrahl/ Dezimalzahl als Strecke)

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

Dezimalzahl 3,0 + 7 Nachkommastellen von Pi mit Anwendung der Strahlensätze

Zeichne durch den Punkt $A$ einen Strahl $s_{1}$ . Der Strahl $s_{1}$ wird im Folgenden als Zahlenstrahl $s_{1}$ bezeichnet.
Zeichne ab dem Punkt $A$ den Strahl $s_{2}$ , mit einem Winkel $\angle {s_{2}\;A\;s_{1}\approx 30^{\circ }}$ .

Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt $A$ auf dem Strahl $s_{2}$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte $1'$ , $2'$ , $3'$ und $4'$ .
Konstruiere den Strahl $s_{3}$ durch den Punkt $4'$ parallel zum Zahlenstrahl $s_{1}$ .
Errichte den Zahlenstrahl $s_{4}$ senkrecht auf den Strahl $s_{3}$ durch den Punkt $A$ , es ergibt sich der Schnittpunkt $D$ .
Errichte über den Punkt $4'$ den Zahlenstrahl $s_{5}$ senkrecht auf den Strahl $s_{3}$ .
Zeichne um den Punkt $A$ einen Halbkreis, der etwas kleiner als die Strecke ${\overline {A1'}}$ vom Strahl $s_{2}$ ist, und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl $s_{1}$ mit $1$ , es ergeben sich die Schnittpunkte $B$ und $C$ mit dem Zahlenstrahl $s_{4}$ .
Trage die Strecke ${\overline {A1}}$ zweimal ab Punkt $1$ auf dem Strahl $s_{1}$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte $2$ und $3$ .
Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke ${\overline {A1}}$ , ab dem Punkt $D$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl $s_{4}$ ab.
Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt $4'$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl $s_{5}$ ab.
Zeichne den Diagonalstrahl $s_{6}$ durch den Punkt $(10)$ vom Zahlenstrahl $s_{4}$ und durch den Punkt $(1)$ vom Zahlenstrahl $s_{5}$ bis auf den Strahl $s_{3}$ , es ergibt sich der Scheitelpunkt $E$ .
Zeichne den Diagonalstrahl $s_{7}$ durch den Punkt $(10)$ vom Zahlenstrahl $s_{5}$ und durch den Punkt $(1)$ vom Zahlenstrahl $s_{4}$ bis auf den Strahl $s_{3}$ , es ergibt sich der Scheitelpunkt $F$ . Somit ist das Schema konstruiert.

Bezeichne den $6.$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl $s_{5}$ mit $6,\;{\mbox{Zähler,}}\;Einerstelle\;(START)$ .
Bezeichne den $1.$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl $s_{5}$ mit $(1)\;Nenner\;1,0E+7$ .
Projiziere den Punkt $6$ vom Zahlenstrahl $s_{5}$ mittels des Scheitelpunktes $F$ vom Strahl $s_{3}$ auf den Zahlenstrahl $s_{4}$ , es ergibt sich der Punkt $6$ . Der Wert der Zahl $6$ auf dem Zahlenstrahl $s_{4}$ ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl $6,\;{\mbox{Zähler,}}\;Einerstelle\;(START)$ auf dem Zahlenstrahl $s_{5}$ . Vergleiche die Strecke ${\overline {D6}}$ mit der Strecke ${\overline {4'6}}$ .
Übertrage ab dem $2.$ Teilungspunkt die Strecke ${\overline {D6}}$ auf den Zahlenstrahl $s_{4}$ , es ergibt sich der Punkt $26$ .
Projiziere den Punkt $26$ vom Zahlenstrahl $s_{4}$ mittels des Scheitelpunktes $E$ vom Strahl $s_{3}$ auf den Zahlenstrahl $s_{5}$ , es ergibt sich der Punkt $26$ .
Übertrage ab dem $9.$ Teilungspunkt die Strecke ${\overline {4'26}}$ auf den Zahlenstrahl $s_{5}$ , es ergibt sich der Punkt $926$ .
Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft, bis der Punkt $1415926$ auf dem Zahlenstrahl $s_{5}$ konstruiert ist.
Konstruiere eine Parallele zum Strahl $s_{3}$ durch den Punkt $1415926$ bis auf den Zahlenstrahl $s_{4}$ , es entsteht der Punkt $1415926$ mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl $s_{5}$ .

Beachte: Bei einer Projektion des Punktes

1415926

mittels des Scheitelpunktes

F

auf den Zahlenstrahl

s_{4}

wäre der Punkt

1415926

für eine Verwendung zu nahe am Punkt

15926

.

Projiziere den Punkt $1415926$ vom Zahlenstrahl $s_{4}$ mittels des Scheitelpunktes $E$ vom Strahl $s_{3}$ auf den Zahlenstrahl $s_{5}$ , es ergibt sich der Punkt $1415926$ .
Übertrage ab dem $4.$ Teilungspunkt die Strecke ${\overline {(1)1415926}}$ auf den Zahlenstrahl $s_{5}$ , es ergibt sich der Punkt $31415926$ . Somit ist der Zähler konstruiert.
Verbinde den Punkt $(1)\;Nenner\;1,0E+7$ mit dem Punkt $3'$ vom Strahl $s_{2}$ .
Konstruiere ab dem Punkt $31415926$ eine Parallele zur Strecke ${\overline {(1)3'}}$ bis auf den Strahl $s_{2}$ , es ergibt sich der Schnittpunkt $F$ .
Übertrage ab dem Punkt $4'$ die Strecke ${\overline {AF}}$ auf den Strahl $s_{2}$ , es ergibt sich der Punkt $G$ .
Konstruiere eine Parallele zur Strecke ${\overline {3'3}}$ ab dem Punkt $G$ bis auf den Zahlenstrahl $s_{1}$ , es ergibt sich der Schnittpunkt $H$ .
Verbinde den Punkt $A$ mit dem Punkt $H$ . Die somit konstruierte Strecke ${\overline {AH}}$ hat die exakte Länge 3,1415926.

Dritter Strahlensatz, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt