Mathematische Übungsbeispiele: Kreis

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A conjecture both deep and profound

Is whether the circle is round.

In a paper of Erdös

Written in Kurdish

A counterexample is found

--Leo Moser über  Paul Erdös

Meine Kreise[Bearbeiten]

Äquator der Erde[Bearbeiten]

Der Äquator der Erde ist rund 40 000 km lang. Stell dir vor, du spannst ein Seil um den Äquator, das überall 1 Meter vom Boden entfernt ist. Um wie viel Meter muss dieses Seil länger sein als der Äquator?

Ein Knäuel und eine Sichel[Bearbeiten]

In einer alten Geschichte von Edgar Allan Poe will Professor Spearwood mit einem Ballon zum Mond zu fliegen. Der Ballon hängt an einem dünnen Draht mit einem halben Millimeter Dicke. Der Draht ist anfangs zu einem kugelförmigen Knäuel aufwickelt. Natürlich denkt niemand mehr ernsthaft daran, mit einem Ballon zum Mond zu fliegen. Aber egal. Welchen Durchmesser (in Metern) muss ein Drahtknäuel anfangs haben, damit der Draht in abgwickeltem Zustand bis zum Mond reicht. Wir nehmen weiters an, dass der Draht so fest gewickelt ist, dass kein Platz mehr für Leerräume ist. Der  Mond ist nach heutiger Erkenntnis ungefähr 356.400 km an seinem erdnächsten Punkt von uns entfernt.


Kugel mit Loch[Bearbeiten]

Durch eine Kugel wird genau durch die Mitte ein Loch gebohrt; das heißt, nachdem man die Späne weggeblasen hat, bleibt ein Ring zurück. Der Ring hat in Richtung der Bohrung eine Länge von einem Zentimeter. Welches Volumen (in Kubikzentimetern) hat der Ring?