Mathematische Übungsbeispiele: Satz von Pythagoras

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Pythagoras von Samos

Raumdiagonale

Ein kubischer Raum hat die Seitenlängen 7 und 5 Meter und die Höhe 3 Meter. Berechne die Länge der Raumdiagonalen auf zwei Stellen hinter dem Komma!

Bodendiagonale

Die Länge der Bodendiagonale eines kubischen Raumes ist 5 Meter. Der Raum ist 4 Meter hoch. Berechne die Länge der Raumdiagonale auf drei Stellen hinter dem Komma!

Hypotenuse

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks haben die Seitenlängen 5 und 6. Berechne die Länge der Hypotenuse auf zwei Stellen hinter dem Komma!

Quadrat

Wie lang ist die Diagonale eine Quadrates mit einer Seitenlänge von 10? Gib die Lösung auf zwei Stellen hinter dem Komma an!

Lösung und Details

Raumdiagonale Status:G Schulstufe:7 Hinweis: Bodendiagonale

Bodendiagonale Status:G Schulstufe:7 Hinweis Hypotenuse

Hypotenuse Status:G Schulstufe:7 Hinweis:  Satz des Pythagoras

Quadrat Status:G Schulstufe:7

 

Das 47-er Dreieck

Welche zwei anderen ganzzahligen Seitenlängen hat das pythagoräische Dreieck bei dem eine Seite 47 lang ist?

Viertelkreis

Ein Viertelkreis teilt ein Quadrat (mit Seitenlänge 1) wie in der Abbildung. Weiters wird das Quadrat in der Mitte durch eine vertikale Linie geteilt. Wie lang ist $d$, das kleine vertikale Stück oberhalb des Kreises? Berechne auf fünf Stellen hinter dem Komma.

Segelauktion

Am Yachthafen ist ein Ankündigungsplakat für eine Versteigerung verschiedener Segel angeschlagen, wie in der Abbildung. Für welche(s) Segel würdest du eventuell mitbieten? Gib die Lösung als Kombination der entsprechenden Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge an!

Bambus

Ein Bambus, zehn Meter hoch, wird in einem Taifun geknickt. Die Spitze berührt den Boden, drei Meter vom Stamm entfernt. In welcher Höhe ist die Bruchstelle?

Lösung und Details

Kathete Hypotenuse Status:G Schulstufe:8

d Status:G Schulstufe:8

Segel Status:G Schulstufe:8

Bambus Status:G Schulstufe:9 Lösung auf zwei Stellen hinter dem Komma.