Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Ähnlichkeit von Figuren

A) Die Seiten eines Dreiecks sind: b=52mm, c=0,8dm und k=5,8cm. Die entsprechende zu c Seite c' eines ähnlichen Dreiecks ist 4,9cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und b'? B) In den folgenden Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=78 mm, b=4,4 cm, d=1,12 dm und f=9 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Beide Aufgaben werden leicht mit
Hilfe der Schlussrechnung gelöst.
Die Einheiten müssen übereinstimmen.

A)
$b=52mmc=\mathrm{0,8}dm=80mm$
$k=\mathrm{5,8}cm=58mm{c}^{\prime }=\mathrm{4,9}cm=49mm$

$\begin{array}{c}c=80\\ \uparrow :\\ c^{\prime }=49\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}b=52\\ \\ b^{\prime }\end{array}$ $\left(\frac{52\cdot 49}{80}\right)b^{\prime }\approx 32mm$

$\begin{array}{c}c=80\\ \uparrow :\\ c^{\prime }=49\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}k=58\\ \\ k^{\prime }\end{array}$ $\left(\frac{58\cdot 49}{80}\right)k^{\prime }\approx 36mm$

B)
$c\widehat{=}gb\widehat{=}da\widehat{=}f$ ($\widehat{=}$bedeutet "entspricht")

$c=78mmd=\mathrm{1,12}dm=112mm$
$b=\mathrm{4,4}cm=44mmf=9cm=90mm$

$\begin{array}{c}b=44\\ \uparrow :\\ d=112\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}c=78\\ \\ g\end{array}$ $\left(\frac{78\cdot 112}{44}\right)g\approx 199mm$

$\begin{array}{c}d=112\\ \uparrow :\\ f=90\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}b=44\\ \\ a\end{array}$ $\left(\frac{44\cdot 90}{112}\right)a\approx 35mm$