Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Aussagenlogik

Wahrheitstabellen

Seien $a,\ b,\ c\$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: $(a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)$

Mit Hilfe der Tafel für den Wahrheitswert der verschiedenen Verknüpfungen kann man den gefragten Ausdruck untersuchen:

Belegung		UND	ODER	ENTW. ODER	WENN DANN	WENN DANN	GENAU DANN WENN
$a$	$b$	$\ a\land b\$	$\ a\lor b\$	$\ a{\dot {\lor }}b\$	$\ a\Rightarrow b\$	$\ b\Rightarrow a\$	$\ a\Leftrightarrow b\$
w	w	w	w	f	w	w	w
w	f	f	w	w	f	w	f
f	w	f	w	w	w	f	f
f	f	f	f	f	w	w	w

Belegung			Untersuchung
$a$	$b$	$c$	$\ a\Rightarrow c\$	$\ b\land c\$	$\ (a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)\$
w	w	w	w	w	f
w	w	f	f	f	f
w	f	w	w	f	w
w	f	f	f	f	f
f	w	w	w	w	f
f	w	f	w	f	w
f	f	w	w	f	w
f	f	f	w	f	w

Mengenlehre und Aussagenlogik

Wie wird die Menge $(A\cup B)\setminus C$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?

$(A\cup B)\setminus C=(x|(x\in A\lor x\in B)\land x\notin C$

Also alle Objekte $x$, die Elemente von zumindest einer der Mengen $A$ oder $B$ ist aber doch nicht von $C$.