Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

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Finden Sie die lineare Funktion, der die Punkte P:(2|4) und Q:(5|-2) gehören!
P(x|y)   x   y y=sx+A
P(2|4) 2 4    4=s·2+A   
  Q(5|−2)   5  − 2    −2=s·5+A 
Lineare Funktion

Formen wir die erste Gleichung (4=s · 2 + A) auf A um:

4=s · 2 + A | − s · 2 (also − 2s)

4 − 2s = A    also A ist 4 − 2s:

A=4 − 2s

Setzen wir A in die zweite Gleichung ein:

− 2=s · 5 + A     (wobei d=4 − 2s)

− 2= 5s + (4 − 2s)

− 2=5s + 4 − 2s    | − 4 (und alle s zusammenrechnen)

− 6=3s    | :3

− 2=s     also

s= − 2

Wir können jetzt auch d berechnen:

A=4 − 2s= 4 − 2 · ( − 2) = 4 + 4 = 8 also

A=8

Damit haben wir das Gleichungssystem gelöst. In der allgemeinen Gleichung der linearen Funktion y= sx+A können wir jetzt s und A ersetzen (s= − 2, A=8).

y= − 2 x + 8

Somit haben wir die lineare Funktion gefunden, die durch die Punkte P:(2|4) und Q:(5|-2) definiert wird.

Das Diagramm dafür kann man leicht zeichnen (siehe Bild). Wenn man die Gerade verlängert, dann trifft sie die y-Achse tatsächlich bei y=8 (y-Achsenabschnitt also A).