Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln
| P(x|y) | x | y | y=sx+A |
|---|---|---|---|
| P(2|4) | 2 | 4 | 4=s·2+A |
| Q(5|−2) | 5 | − 2 | −2=s·5+A |
Formen wir die erste Gleichung (4=s · 2 + A) auf A um:
4=s · 2 + A | − s · 2 (also − 2s)
4 − 2s = A also A ist 4 − 2s:
A=4 − 2s
Setzen wir A in die zweite Gleichung ein:
− 2=s · 5 + A (wobei d=4 − 2s)
− 2= 5s + (4 − 2s)
− 2=5s + 4 − 2s | − 4 (und alle s zusammenrechnen)
− 6=3s | :3
− 2=s also
s= − 2
Wir können jetzt auch d berechnen:
A=4 − 2s= 4 − 2 · ( − 2) = 4 + 4 = 8 also
A=8
Damit haben wir das Gleichungssystem gelöst. In der allgemeinen Gleichung der linearen Funktion y= sx+A können wir jetzt s und A ersetzen (s= − 2, A=8).
y= − 2 x + 8
Somit haben wir die lineare Funktion gefunden, die durch die Punkte P:(2|4) und Q:(5|-2) definiert wird.
Das Diagramm dafür kann man leicht zeichnen (siehe Bild). Wenn man die Gerade verlängert, dann trifft sie die y-Achse tatsächlich bei y=8 (y-Achsenabschnitt also A).