Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Erweitern und Kürzen

Erweitern

7 2         5 $\quad {\frac {2}{5}}$$={\frac {2\cdot 7}{5\cdot 7}}={\frac {14}{35}}\$ Kürzen Im folgenden Bild kann man sehen, warum $\textstyle \ {\frac {15}{35}}={\frac {3}{7}}\$ist     $\quad$$\ {\frac {15}{35}}$$\ ={\frac {15:5}{35:5}}={\frac {3}{7}}$ Wie kann man das kürzen aber durchführen? Für Zahlen bis 100 können wir das Einmaleins benutzten. 15 befindet sich sowohl in der dritten Zeile und fünften Spalte (wie im Bild markiert), als auch in der fünften Zeile und dritten Spalte. Das bedeutet, dass 15 das Produkt aus 3 und 5 ist. In der dritte Ziele (also alle Vielfache von 3) kommt 35 allerdings nicht vor. In der fünften Spalte (alle Vielfache von 5) kommt 35 an der siebten Zeile. 35 ist das Produkt von 5 und 7, 15 das Produkt von 5 und 3. Wir können schreiben: $\textstyle \ {\frac {15}{35}}={\frac {5\cdot 3}{5\cdot 7}}$. Fünf kommt als Produkt sowohl im Zähler als auch im Nenner. Daher können wir 5 kürzen. Das Ergebnis ist dann $\textstyle \ {\frac {3}{7}}$: $\textstyle \ {\frac {15}{35}}={\frac {{\cancel {5}}\cdot 3}{{\cancel {5}}\cdot 7}}={\frac {3}{7}}$