Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: f ( x ) = a e b x + c {\displaystyle f(x)=ae^{bx}+c} Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an. Zum Vergleich die Funktion e x {\displaystyle e^{x}} (schwarz)
Asymptote: y = − 2 {\displaystyle y=-2} , also c = − 2 {\displaystyle c=-2}
y-Achsenabshnitt: E ( 0 ) = − 1 , 6 {\displaystyle E(0)=-1{,}6} , also a = E ( 0 ) − c = 0 , 4 {\displaystyle a=E(0)-c=0{,}4}
Punkt: ( 4 , 6 | 2 ) {\displaystyle (4{,}6|2)} , daher:
2 = 0 , 4 e b ⋅ 4 , 6 − 2 {\displaystyle 2=0{,}4e^{b\cdot 4{,}6}-2}
e 4 , 6 b = 4 0 , 4 ( = 10 ) {\displaystyle e^{4{,}6\ b}={\frac {4}{0{,}4}}(=10)}
b = ln 10 4 , 6 ≈ 0 , 5 {\displaystyle b={\frac {\ln 10}{4{,}6}}\approx 0{,}5}
also:
E ( x ) = 0 , 4 e 0 , 5 x − 2 {\displaystyle E(x)=0{,}4\ e^{0{,}5\ x}-2}
, also 
, also 
, daher:
