Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Integrale von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen. Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den Stellen −2,3 und 1 A)$\ b(v)=7\ \sin v-{\frac {3}{v}}+{\frac {0{,}4}{v^{3}}}+3$ B)$\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$ C)$\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+k\quad$

A

$\ \ {\frac {0{,}4}{v^{3}}}={\frac {2}{5}}\ v^{-3}\ \Rightarrow \$
$\ b(v)=7\ \sin v-{\frac {3}{v}}+{\frac {2}{5}}\ v^{-3}+3\ \Rightarrow \$
$\ \int b(v)dv={7}\cdot (-\cos v)-3\ \ln v+{\frac {2\ v^{-3+1}}{5\cdot (-3+1)}}+c\ \quad$
$\ \int b(v)dv=-{7}\ \cos v-3\ \ln v-{\frac {1}{5v^{2}}}+c\ \quad$
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B

$\ \ {\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}={5}\ t^{-{\frac {3}{4}}}\ \Rightarrow \$
$\ v(t)={5}\ t^{-{\frac {3}{4}}}-\cos t+t-t^{-3}\ \Rightarrow \$
$\ \int v(t)dt={\frac {5\ t^{-{\frac {3}{4}}+1}}{-{\frac {3}{4}}+1}}-\sin t+{\frac {t^{1+1}}{1+1}}-{\frac {t^{-3+1}}{-3+1}}+c$
$\ \int v(t)dt=20\ t^{\frac {1}{4}}-\sin t+{\frac {t^{2}}{2}}+{\frac {t^{-2}}{2}}+c$
$\ \int v(t)dt=20\ {\sqrt[{4}]{t}}-\sin t+{\frac {t^{2}}{2}}+{\frac {1}{2\ t^{2}}}+c\$
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C

$\ \ {\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}={3}\ b^{-{\frac {7}{3}}}\ \Rightarrow \$
$\ t(b)=5\ e^{b}-{3}\ b^{-{\frac {7}{3}}}+k\quad \ \Rightarrow \$
$\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {3\ b^{-{\frac {7}{3}}+1}}{-{\frac {7}{3}}+1}}+k\cdot b+c\ \quad$
$\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {9\ b^{-{\frac {4}{3}}}}{4}}+k\cdot b+c\ \quad$
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