Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Das Guthaben G₂₀₁₃ in einem Konto im Jahr 2013 ist 6368,53 €, der Zinssatz 0,6%. Wie viel ist das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. nach einem Jahr und wie viel der effektiver Zinssatz?

${\begin{matrix}100\%\\\uparrow :\\0{,}6\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\text{6368,53 €}}\\{}\\x\end{matrix}}$ $\qquad x\approx {\color {red}{\text{38,21 € }}}$Zinsen.

${\begin{matrix}100\%\\\uparrow :\\25\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\color {red}{\text{38,21 € }}}\\{}\\KESt.\end{matrix}}$ $\qquad KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ KESt.

${\begin{matrix}100\%\\\uparrow :\\75\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\color {red}{\text{38,21 € }}}\\{}\\eZ.\end{matrix}}$$\qquad eZ.\approx {\text{28,66 € }}$  effektive Zinsen.

Die effektiven Zinsen können auch mit einer Subtraktion berechnet werden: $\ 38,21-9{,}55={\text{28,66 € }}$

$G_{2014}\approx 6368{,}53+28{,}66=6397{,}19\ {\text{€ }}$ Guthaben nach einem Jahr.

Effektiver Zinssatz:

${\begin{matrix}0{,}6\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}}\\\\eZs\ (\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}})\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\cdot \searrow \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}100\%\ {\boldsymbol {der}}\ {\boldsymbol {Zinsen}}\\:\uparrow \\75\%\ {\boldsymbol {der}}\ {\boldsymbol {Zinsen}}\end{matrix}}\qquad$

${\boldsymbol {0{,}6\%\cdot 0{,}75=0{,}45\%}}\qquad$ effektiver Zinssatz

Wenn der effektiver Zinssatz erst berechnet wird, können die effektiven Zinsen und das Guthaben nach einem Jahr mit Schlussrechnung berechnet werden:

${\begin{matrix}100\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}}\\\uparrow :\\0{,}45\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}6368{,}53\ {\text{€}}\\{}\\eZ\end{matrix}}$

$\qquad \left(6368{,}53\cdot {\frac {0{,}45}{100}}=6368{,}53\cdot 0{,}0045\right)\qquad eZ\approx 28{,}66\ {\text{€}}$ effektive Zinsen.

Das Guthaben ist nach einem Jahr 100,45% des Guthabens am Anfang(100%+0,45%=100,45%):

${\begin{matrix}100\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}}\\\uparrow :\\100{,}45\%\ \ {\boldsymbol {des}}\ {\boldsymbol {Guthabens}}\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}6368{,}53\ {\text{€}}\\{}\\G_{2014}\end{matrix}}$

$\qquad {\boldsymbol {6368{,}53\cdot 1{,}0045\qquad G_{2014}\approx 6397{,}19\ {\text{€}}}}$.