Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt 5 Stunden Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 70% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 20% länger (als der geschnittene Film) Version gemacht. Berechnen Sie die Dauer der letzten Version!

${\begin{matrix}100\%\\\uparrow :\\30\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\text{5 Stunden}}\\{}\\x\end{matrix}}$      $x={\color {red}1{,}5}$  Stunden.

${\begin{matrix}100\%\\\uparrow :\\120\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\color {red}1{,}5}\ {\text{ Stunden}}\\{}\\x\end{matrix}}$      $x=1{,}8$  Stunden.

Schnellerer Weg für Fortgeschrittenen:

$x=5\ {\text{ Stunden}}\cdot 0{,}3\cdot 1{,}2=1{,}8\ {\text{ Stunden}}$

Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt zu viel Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 80% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 15% längere (als der geschnittene Film) Version gemacht. Die letzte Version dauert 1,61 Stunden. Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films!

Die letzte Version dauert 1,61 Stunden. Sie ist um 15% länger als die erste geschnittene Version. In diesem Fall haben wir am Anfang die geschnittene Version, diese ist also 100% und wurde um 15% auf 1,61 Stunden verlängert. 1,61 Stunden sind daher 115%, der Wert am Anfang (100%) ist noch unbekannt:

${\begin{matrix}100\%\\\downarrow :\\115\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\nwarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}x\\{}\\{\text{1,61 Stunden}}\end{matrix}}$      $x={\color {red}1{,}4}$  Stunden.

Der Schnitt ist 1,4 Stunden nachdem er geschnitten wurde. Die Dauer am Anfang (100%), vor dem Schnitt, ist noch unbekannt. 80% wurden geschnitten, also 100-80=20% sind nach dem Schnitt geblieben. Nach dem Schnitt (von 80%) war der Film 1,4 Stunden (20%):

${\begin{matrix}100\%\\\downarrow :\\20\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\nwarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}x\\{}\\{\color {red}1{,}4}\ {\text{Stunden}}\end{matrix}}$      $x=7$  Stunden.

Schnellerer Weg für Fortgeschrittenen:

$x={\text{1,61 Stunden }}:1{,}15:0{,}2=7$  Stunden.