Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Kreisdiagramm

A

i) Zu welchen der folgenden Diagrammen passen die folgenden Aussagen? $\quad$F) In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, $\qquad$4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot. $\quad$L) In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, $\qquad$2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien $\qquad$und 2 aus Tschechien. $\quad$P) In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", $\qquad$6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", $\qquad$2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei. $\quad$H) Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, $\qquad$1 Wohnraum und 1 Badezimmer.

$\quad$

W X Y Z

ii) Im ersten Diagramm (W), mit welchem einfachen Bruch wurden Sie den größten Anteil darstellen, mit welchem den zweitgrößten und mit welchem die drei kleinsten? Welchen Prozentsatz repräsentieren diese Bruche?

A)

F→Z $\quad$ L→X $\quad$ P→Y $\quad$ H→W

B)

${\frac {1}{2}}=50\%\qquad {\frac {1}{4}}=25\%\qquad {\frac {1}{12}}=8{,}{\dot {3}}\%$

B

A) Beobachten Sie folgende (wahre) Kreisdiagramme: Atmosphäre Vermögensverteilung Familientypen

$\quad$A) Mit welchem Winkel wurden Sie N2, O2, Ar und CO2 darstellen? $\quad$B) Mit welchen Winkeln wurden Sie die vier Gruppen (Superreiche, $\qquad$Reiche, weniger aber schon Reiche und Rest der Welt) darstellen? $\quad$C) Im dritten Diagramm seien 61 die Paare mit Kindern $\qquad$23 die Paaren mit keinem Kind, 11 die alleinerziehenden $\qquad$Mutter und 2 die alleinerziehenden Väter. Mit welchem $\qquad$Winkeln wurden Sie die vier Gruppen darstellen? Wie $\qquad$viel Prozent ist jeder dieser Winkel

A)

$\theta _{1}=0{,}7808\cdot 360^{\circ }{}\approx 281{,}1^{\circ }{}\qquad \theta _{2}=0{,}2095\cdot 360^{\circ }{}\approx 75{,}4^{\circ }{}$

$\theta _{3}=0{,}0093\cdot 360^{\circ }{}\approx 3{,}3^{\circ }{}\qquad \theta _{4}\approx 0{,}0004\cdot 360^{\circ }{}\approx 0{,}1^{\circ }{}\qquad$

B)

Insgesamt ist das Finanzvermögen:

$10{,}3+16{,}7+10{,}7+17{,}4=55{,}1\ \$Billionen USD

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

$\theta _{1}={\frac {10{,}3}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 67{,}3^{\circ }{}\quad \qquad \theta _{2}={\frac {16{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 109{,}1^{\circ }{}$

$\theta _{3}={\frac {10{,}7}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 69{,}9^{\circ }{}\qquad \theta _{4}={\frac {17{,}4}{55{,}1}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 113{,}7^{\circ }{}$

C)

Insgesamt sind die Familien: $61+23+11+2=87\ \$

Daher sind die Winkel im Kreisdiagramm:

${\frac {61}{87}}=70{,}1\%\ \ \theta _{1}={\frac {61}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 252{,}4^{\circ }{}\qquad {\frac {23}{87}}=26{,}4\%\ \ \theta _{2}={\frac {23}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 95{,}2^{\circ }{}$

${\frac {11}{87}}=12{,}6\%\ \ \theta _{3}={\frac {11}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 45{,}5^{\circ }{}\qquad {\frac {2}{87}}=2{,}3\%\ \ \theta _{4}={\frac {2}{87}}\cdot 360^{\circ }{}\approx 8{,}3^{\circ }{}$

C

$\quad$Unten den befragten StudentInnen eines Faches gab es $\quad$131 heterosexuelle Frauen, 113 heterosexuelle Männer, $\quad$69 homo- oder bisexuelle Männer, 14 homo oder bisexuelle $\quad$Frauen und 4 zu einer andere sexuellen Orientierung gehörig. $\quad$Stellen Sie ein Kreisdiagramm für diese Daten auf! $\quad$Geben Sie den jeweiligen Winkel an! $\quad$Wie viel Prozent der Studierenden sind Homo- bzw. bisexuell? $\quad$Wie viel Prozent der Frauen sind Homo- bzw. bisexuell? $\quad$Wie viel Prozent der Homo- oder bisexuellen sind Frauen? $\quad$Wie viel Prozent der Studierenden sind Frauen?

Insgesamt gibt es $131+113+69+14+4=331\ \$ Studierende.

Es gibt daher:

${\frac {4}{331}}\approx 1{,}2\%$ Menschen einer andere sexuellen Orientierung$\ (\theta _{1})$,

${\frac {14}{331}}\approx 4{,}2\%$ homo- oder bisexuelle Frauen$\ (\theta _{2})$,

${\frac {69}{331}}\approx 20{,}8\%$ homo oder bisexuelle Männer$\ (\theta _{3})$,

${\frac {113}{331}}\approx 34{,}1\%$ heterosexuelle Frauen$\ (\theta _{4})\$ und

${\frac {131}{331}}\approx 39{,}6\%$ heterosexuelle Männer$\ (\theta _{5})$.

Die Winkel im Kreisdiagramm sind daher:

$\theta _{1}\approx 0{,}012\cdot 360^{\circ }{}\approx 4{,}3^{\circ }{}\qquad \theta _{2}\approx 0{,}042\cdot 360^{\circ }{}\approx 15{,}1^{\circ }{}$

$\theta _{3}\approx 0{,}208\cdot 360^{\circ }{}\approx 74{,}8^{\circ }{}\qquad \theta _{4}\approx 0{,}341\cdot 360^{\circ }{}\approx 122{,}8^{\circ }{}\qquad$

$\theta _{5}\approx 0{,}396\cdot 360^{\circ }{}\approx 142{,}6^{\circ }{}.\$

Dadurch entsteht folgendes Kreisdiagramm:

Die Frauen insgesamt sind: $131+14=145$

Die homo- oder bisexuelle Personen sind: $69+14=83$

Daher sind:

${\frac {83}{331}}\approx 25{,}1\%\ \$der Studierenden homo- oder bisexuell.

${\frac {14}{145}}\approx 9{,}7\%\ \$der Frauen homo- oder bisexuell.

${\frac {14}{83}}\approx 16{,}9\%\ \$der homo- oder bisexuelle Personen Frauen.

${\frac {145}{331}}\approx 43{,}8\%\ \$der Studierenden Frauen.