In allen Fällen müssen wir die Gleichungen
auf die explizite Form (auf y) umformen
A)
![{\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|\rightarrow \left|\ {\begin{matrix}y=-x+8\\y=-{\frac {x}{2}}+2\end{matrix}}\ \right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770d518336afbf12b51dbce97ac64a253d1d74f3)
- Unterschiedliche Steigung (-1 und −½)
- → Lösbar mit einer Lösung
B)
![{\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|\rightarrow \left|\ {\begin{matrix}y=-{\frac {x}{2}}+4\\y=-{\frac {x}{2}}+2\end{matrix}}\ \right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856c0c3e97e27281d032cfccfee421e28e0e08ca)
Gleiche Steigung, unterschiedlicher y-Achsenabschnitt
→ keine Lösung, nicht lösbar
C)
![{\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\3x+6y=24\end{matrix}}\ \right|\rightarrow \left|\ {\begin{matrix}y=-{\frac {1}{2}}x+4\\y=-{\frac {1}{2}}x+4\end{matrix}}\ \right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da423cc7ebd8977bf6c6c357dfd294bbc505a71a)
Gleiche Steigung, gleicher y-Achsenabschnitt
→ unendlich viele Lösungen auf einer Gerade, lösbar
D)
![{\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}7x+3y=11\\7x-3y=-4\end{matrix}}\ \right|\rightarrow \left|\ {\begin{matrix}y=-{\frac {7}{3}}x+{\frac {11}{3}}\\y={\frac {7}{3}}x+{\frac {4}{3}}\end{matrix}}\ \right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f64145d18422f2e7e47c88e726b9143c0adad85)
Unterschiedliche Steigung
→ Lösbar mit einer Lösung
AUFPASSEN: Steigungen unterschiedlich
Die erste negativ, die zweite positiv!