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Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

Aus Wikibooks

Finden Sie heraus, wie viele Lösungen folgende lineare
Gleichungssysteme haben.

A) B)

C) D)


In allen Fällen müssen wir die Gleichungen
auf die explizite Form (auf y) umformen

A)


Unterschiedliche Steigung (-1 und −½)
→ Lösbar mit einer Lösung

B)


Gleiche Steigung, unterschiedlicher y-Achsenabschnitt
keine Lösung, nicht lösbar

C)


Gleiche Steigung, gleicher y-Achsenabschnitt
unendlich viele Lösungen auf einer Gerade, lösbar

D)


Unterschiedliche Steigung
→ Lösbar mit einer Lösung
AUFPASSEN: Steigungen unterschiedlich
Die erste negativ, die zweite positiv!