Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Prozentrechnung Abstrakt Geometrie

Die Seite einer Figur F ist das 1,5-fache der Seite einer ähnlichen Figur G. $\quad$A) Um wie viel Prozent ist der Umfang von F $\qquad$größer als der Umfang von G? $\quad$B) Um wie viel Prozent ist der Umfang von G $\qquad$kleiner als der Umfang von F? $\quad$C) Um wie viel Prozent ist die Fläche von F $\qquad$größer als die Fläche von G? $\quad$D) Um wie viel Prozent ist die Fläche von G $\qquad$kleiner als die Fläche von F? $\quad$E) Wie lautet die Antwort zu diesen Fragen, wenn $\qquad$die Seite von F das Doppelte der Seite von G ist?

A) Er ist 1,5-1=0,5 also 50% mehr.

B) Er ist 0,5 von 1,5 also $\textstyle \ {\frac {0{,}5}{1{,}5}}=33{,}{\dot {3}}\%\$ kleiner.

$\quad$Der Umfang von G ist daher $\ 66{,}{\dot {6}}\%\$des Umfangs von F.

C) Die Fläche von F ist das $\ 1{,}5^{2}=2{,}25$-fache der Fläche von G.

$\quad$Daher ist sie 2,25-1=1,25=125% größer. Sie ist 225% der Fläche von G.

D) Umgekehrt ist sie 1,25 in 2,25 also $\textstyle \ {\frac {1{,}25}{2{,}25}}=55{,}{\dot {5}}\%\$ kleiner.

$\quad$Die Fläche von G ist daher $\ 44{,}{\dot {4}}\%\$der Fläche von F.

E) Der Umfang von F ist 2-1=1=100% und seine Fläche 2²-1=3=300% größer.

$\quad$Der Umfang von G ist 1 von 2 also $\textstyle \ {\frac {1}{2}}=50\%\$

$\quad$und die Fläche 3 von 4 also $\textstyle \ {\frac {3}{4}}=75\%\$ kleiner.

$\quad$Die Fläche von G ist also 25% der Fläche von F.