Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Pythagoras Satz in Trigonometrie Abstrakt

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Beweisen Sie die Gleichung mit Hilfe
der entsprechenden Definitionen und des Pythagoras-Satzes!
Zeigen Sie dann dazu, dass
und

01-Rechtwinkliges Dreieck einfach.svg

In einem rechtwinkeligen Dreieck mit c als Hypotenuse und
a und b als Katheten gilt:

Für den Winkel α (der Seite a gegenüber) gilt laut Definition:

und

Daher:


c² ist sicherlich nicht null (sonst hätten wir kein Dreieck),
daher können wir es wegfallen lassen.

Da der Winkel α irgendeine Zahl sein kann,
und wir daher ein anders Symbol dafür benutzen
dürfen, können wir stattdessen x schreiben:


Laut Definition des Tangens ist er so viel wie das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete. Daher gilt auch:

Die Kombination der beiden Ergebnissen können wir benutzten, um zu zeigen, dass :