Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Pythagoras Satz in Trigonometrie Konkret

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Die kleinere Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 20 cm,
die größere 2,1 dm. Wie viel ist der Tangens, der Sinus und der
Kosinus des kleinsten Winkels? Wie groß ist dieser Winkel? Wie
viel ist der Kosinus des anderen nicht rechten Winkels und wie
groß der andere Winkel?

01-Rechtwinkliges Dreieck einfach.svg

Um die trigonometrische Zahlen zu berechnen, brauchen wir
erst die Länge der Hypotenuse. In einem rechtwinkeligen Dreieck
mit c als Hypotenuse und a und b als Katheten gilt:

Sei a die kleinste Kathete, dann ist α der kleinste Winkel.
a= 20cm, b=2,1 dm = 21 cm

Für den Winkel α gilt laut Definition:

,

und


Es gilt dazu:

Daher ist

cosβ haben wir allerdings schon genau berechnet:
Er ist ja gleich so viel wie sinα, also: